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Timo Körner «  Sigmund Kohler »  Wolfgang Krätschmer
Sigmund Kohler
The interplay of chaos and dissipation in driven quantum systems
Supervisor: Prof. Dr. Peter Hänggi [Theoretical physics I]
Date of oral examination: 03/05/1999
101 pages, english , Shaker-Verlag, Aachen, ISBN 3-8265-6037-X
Bistabile Quantensysteme zeigen in Parameterbereichen mit gemischt regulärerXchaotischer Dynamik ein charakteristisches Phänomen: chaotisches Tunneln -- kohärenten Transport zwischen regulären Inseln, die durch eine chaotische Schicht getrennt sind. Dabei dienen quantenmechanische Zustände, die in chaotischen Phasenraumbereichen lokalisiert sind, als Brücke zwischen den regulären Bereichen. Da chaotische Zustände typischerweise einen großen Phasenraumbereich belegen, erhält man verbesserte Transporteigenschaften, in diesem Fall größere Tunnelraten. Als zughörige spektrale Eigenschaft findet man Kreuzungen chaotischer Singuletts mit regulären (Tunnel-) Dubletts. In dieser Arbeit wurde der Einfluss von Dissipation und der mit ihr verbundenen Dekohärenz auf dieses Tunnelphänomen untersucht. Als Modellsystem diente ein harmonisch getriebenes Doppelmuldenpotential. Es zeigte sich, dass chaotisches Tunneln stets mit erhöter Dekohärenz verknüpft ist und eine Beschreibung erfordert, die deutlich über eine Reduktion auf zwei Niveaus hinausgeht. Im Langzeitlimes ergibt sich ein Fließgleichgewicht zwischen sämtlichen Zuständen, deren mittlere Energie unterhalb der Barriere liegt. Während der Antrieb exakt, mit Hilfe des Floquet-Formalismus für Quantensysteme, berücksichtigt wurde, war zur effizienten Beschreibung der dissipativen Effekte eine Beschränkung auf schwache Dissipation notwendig. Die aus der Literatur bekannten Näherungen (Born-Markov-Näherung, Drehwellennäherung) wurden auf ihre Anwendbarkeit untersucht und ein modifizierter Zugang, der auf dem Floquet-Theorem beruht, hergeleitet. Dessen Qualität wurde anhand eines exakt lösbaren Modells, des parametrisch getriebenen harmonischen Oszillators, untersucht. Für dieses Modellsystem konnten zu den verschiedenen Mastergleichungen jeweils analytische Lösungen hergeleitet werden.