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06064


Physik (Master) Wintersemester 2011/2012
06064 Mathematische Eichtheorie [SV]
   
Dozent Hanke B.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 1
Schein Ja (Klausur, Mündl.Prüfung; 8 LP)
Termin Mo, 10:00-11:30 u. Mi, 10:00-11:30, 1007/L1
Inhalt Faserbündel spielen in vielen Bereichen der Geometrie und Topologie sowie in der Physik (Eichfeldtheorie) eine wichtige Rolle. In dieser Vorlesung entwickeln wir Begriffe und Methoden, um fundamentale geometrische Konzepte gekrümmter Räume in einem eleganten begrifflichen Rahmen zu diskutieren, der auf dem Zusammenspiel geometrischer, topologischer und analytischer Methoden beruht.

Wir beginnen mit einer Wiederholung einiger Grundbegriffe (differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialbündel, Lie-Gruppen und Lie-Algebren). Anschließend betrachten wir Vektorbündel und Hauptfaserbündel und studieren Zusammenhänge, ihre Krümmung und Holonomie. Nach einer Einführung der de Rham-Kohomologie entwickeln wir die Chern-Weil-Theorie charakteristischer Klassen bis hin zur Diskussion exotischer Sphären.

Vorkenntnisse Zum Verständnis sind Grundkenntnisse in der Geometrie oder Topologie im Umfang einer einschlägigen Vorlesung im Bachelorstudiengang erforderlich. Die Vorlesung eignet sich als Einstieg in das Studium der Geometrie und Topologie, kann aber auch als Fortsetzung der Vorlesungen über Riemannsche Geometrie, Differentialgeometrie oder Differentialtopologie aus den vergangenden Semestern gehört werden. Als thematisch sinnvolle Ergänzung eignen sich die Vorlesung über algebraische Topologie (Schultz) und das Seminar über Morsetheorie (Eschenburg, Hanke).
Literatur Helga Baum: Eichfeldtheorie, Springer-Verlag.