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06046


Physik Sommersemester 2007
06046 Liealgebren und Liesuperalgebren [SV]
   
Dozent Wendland K.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 6
Schein Ja (Klausur)
Termin Di, 10:00-11:30, 1009 L1
Mi, 10:00-11:30, 1008 L1
Inhalt Liealgebren treten in der klassischen Differentialgeometrie als Tangentialräume von Liegruppen in Erscheinung, d.h. als Tangentialräume an Gruppen, die gleichzeitig die Struktur einer Mannigfaltigkeit besitzen. Aufgrund der Gruppenstruktur tragen diese Tangentialräume interessante zusätzliche algebraische Strukturen. Die Darstellungstheorie von Liegruppen und ihren Liealgebren spielt daher eine wichtige Rolle für viele Anwendungen der Geometrie.
Klassische Vorlesungen über Liealgebren behandeln jedoch in der Regel hauptsächlich kompakte Liegruppen und deren endlichdimensionale Liealgebren. In deiser Vorlesung wird hingegen das Hauptaugenmerk auf unendlich dimensionale Liegruppen entstehen. Solche Liealgebren spielen u.a. eine wichtige Rolle in der modernen theoretischen Physik, zum Beispiel für den algebraischen Zugang zur konformen Quantenfeldtheorie.
Ziel der Vorlesung ist eine Einführung in die wichtigsten Techniken im Umgang mit solchen Liealgebren. Zentrale Erweiterungen von Liealgebren, Darstellungstheorie, insbesondere Charaktere und deren Eigenschaften werden diskutiert. Zudem werden Liealgebren eingeführt und deren Darstellungstheorie besprochen. Als wichtigste Beispiele werden die Virasoroalgebra und ihre supersymmetrischen Erweiterungen eingeführt. Falls genügend Zeit bleibt, wird auch der Zusammenhang zu affinen Kac-Moody-Algebren erklärt.
Begleitend 06047
Vorkenntnisse Grundvorlesungen Lineare Algebra I, II, Analysis I, II