Suche

06044


Physik Sommersemester 2007
06044 Topologie [HV1]
  Hauptvorlesung I im Bereich »«
   
Dozent Kollross A.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 6
Schein Ja (Klausur)
Termin Mo, 12:15-13:45 u. Di, 12:15-13:45, 1008 L1
Beginn 16.04.2007
Inhalt Das Ziel der Topologie ist es, geometrische Objekte wie z.B. metrische Räume oder Mannigfaltigkeiten zu studieren. Der grundlegende Begriff ist dabei die Stetigkeit von Abbildungen. Zwei geometrische Objekte werden in der Topologie als gleich angesehen, wenn es einen Homöomorphismus, d.h. eine in beiden Richtungen stetige bijektive Abbildung, zwischen ihnen gibt. Die Vorlesung beginnt mit der mengentheoretischen Topologie; mit dem Konzept des topologischen Raumes wird ein Rahmen geschaffen, in dem viele verschiedene Phänomene zusammengefasst sind und mit dem topologische Begriffe wie Stetigkeit, Konvergenz, Kompaktheit, Zusammenhang in sehr allgemeiner Weise formuliert und untersucht werden können. Im zweiten Teil der Vorlesung werden Grundlagen der algebraischen Topologie eingeführt. Hier geht es darum, topologische Räume mit Hilfe von ihnen zugeordneten Invarianten zu unterscheiden. Diese Invarianten können Zahlen sein, wie etwa die Eulercharakteristik, oder auch algebraische Strukturen wie Fundamental- oder Homologiegruppen.

Begleitend 06045
Vorkenntnisse Grundvorlesungen in linearer Algebra und Analysis.
Literatur Glen E. Bredon: Topology and Geometry, Springer.
Klaus Jänich, Topologie, Springer.
Wolfgang Lück: Algebraische Topologie, Vieweg.
Erich Ossa, Topologie, Vieweg.