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Ladungseffekte in ultrakleinen Tunnelkontakten

G.-L. Ingold

Habilitationsschrift, Universität–GH Essen (1993)


Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung und Ubersicht
1.1 Ultrakleine Tunnelkontakte
1.2 Tunnelkontakt mit konstanter Spannung
1.3 Betrachtung der Ladungsenergie
1.4 Der Tunnelkontakt und seine Umgebung
1.5 Überblick über die folgenden Kapitel
2 Beschreibung der elektromagnetischen Umgebung
2.1 Klassische Ladungsrelaxation
2.2 Antwortfunktionen
2.3 Quantenmechanik eines LC-Kreises
2.4 Hamiltonoperator für eine allgemeine Umgebung
3 Elektronentunnelraten für einzelne Tunnelkontakte
3.1 Der Tunnelhamiltonoperator
3.2 Berechnung der Tunnelraten
3.2.1 Störungstheorie
3.2.2 Herausspuren der Badzustände
3.2.3 Die Phasenkorrelationsfunktion
3.2.4 Die Tunnelrate
3.3 Allgemeine Eigenschaften von P (E)
3.4 Integralgleichungen für P (E)
3.5 Allgemeine Eigenschaften der Strom-Spannungs-Charakteristik
3.6 Umgebung mit sehr niedriger Impedanz
3.7 Umgebung mit sehr großer Impedanz
4 Beispiele elektromagnetischer Umgebungen
4.1 Ankopplung an eine einzelne Mode
4.1.1 Totale Impedanz
4.1.2 P (E) für beliebige Temperaturen und T=0-Integralgleichung
4.1.3 Strom-Spannungs-Charakteristik
4.1.4 Zusammenhang mit dem Mößbauereffekt
4.2 Ohmsche Impedanz
4.2.1 Totale Impedanz
4.2.2 Phasenkorrelationsfunktion bei T=0
4.2.3 P (E) und Strom-Spannungs-Charakteristik bei T=0
4.2.4 P (E) für niedrige Temperaturen
4.3 Eine Mode mit endlicher Güte
4.3.1 Totale Impedanz
4.3.2 P (E) und Strom-Spannungs-Charakteristik bei endlichen Temperaturen
4.4 LC-Leitung mit Abschlußwiderstand
4.4.1 Totale Impedanz
4.4.2 P (E) und differentielle Strom-Spannungs-Charakteristik
5 Tunnelraten in Josephsonkontakten
5.1 Einführung
5.2 Tunnelrate für Cooperpaare
5.3 Der Cooperpaarstrom
5.4 Tunnelraten und Strom-Spannungs-Charakteristik für Quasiteilchen
6 Systeme mit mehreren Tunnelkontakten
6.1 Inselladung
6.2 Netzwerkanalyse
6.2.1 Einführung
6.2.2 Netzwerkanalyse für den Einzelkontakt
6.2.3 Netzwerkanalyse für den Doppelkontakt
6.3 Tunnelraten im Doppelkontaktsystem
6.4 Doppelkontakt in einer Niederimpedanzumgebung
6.5 Doppelkontakt in einer Hochimpedanzumgebung
6.6 Strom-Spannungs-Charakteristik eines Doppelkontakts
6.7 Die Coulombtreppe
6.7.1 Spezielle Punkte der Strom-Spannungs-Charakteristik
6.7.2 Allgemeiner Verlauf der Strom-Spannungs-Charakteristik
6.8 Der Einzelelektronentransistor
6.8.1 Allgemeines Modell für die Umgebung
6.8.2 Reduziertes Modell für die Umgebung
6.9 Das Elektrometer
6.10 Schaltkreise mit vielen Tunnelkontakten
6.10.1 Ladungen und Phasen
6.10.2 Elektrostatische Energie
6.10.3 Tunnelraten
6.11 Kotunneln
6.12 Praktische Anwendungen in der Metrologie
6.12.1 Anwendungen des Einzelelektronentunnelns
6.12.2 Das Einzelelektronendrehkreuz
6.12.3 Die Einzelelektronenpumpe
7 Zusammenfassung und Ausblick

Kurzfassung

Das Verhalten von ultrakleinen Tunnelkontakten mit Kapazitäten im Femtofaradbereich kann bei tiefen Temperaturen wesentlich durch Ladungseffekte bestimmt sein. Diese äußern sich beispielsweise in einer Unterdrückung des Tunnelstroms, der sogenannten Coulombblockade, die zu einer Coulomblücke bei kleinen Spannungen und einer Verschiebung der Strom-Spannungs-Charakteristik bei großen Spannungen führt. Das Auftreten von Ladungseffekten hängt jedoch nicht nur von den Eigenschaften des Tunnelkontakts ab, sondern wird auch maßgeblich durch dessen Umgebung beeinflußt.

Tunnelraten für Kontakte mit großem Tunnelwiderstand, die über eine äußere Impedanz mit einer Spannungsquelle verbunden sind, lassen sich störungstheoretisch berechnen. Man findet, daß die Raten von der Wahrscheinlichkeit für den Energieaustausch zwischen der tunnelnden Ladung und der Umgebung abhängen. Diese Wahrscheinlichkeit ist durch die Impedanz der Umgebung und damit durch deren Anregungsspektrum bestimmt, das sich in Ableitungen der Strom-Spannungs-Charakteristik deutlich widerspiegelt. Eine Analyse des Einflusses der Umgebung ergibt, daß Ladungseffekte für kleine Impedanzen durch Quantenfluktuationen unterdrückt werden. Eine Coulomblücke in der Strom-Spannungs-Charakteristik tritt nur auf, wenn die Impedanz größer als das Widerstandsquant h/e2 ist. Für große Spannungen findet man jedoch immer eine durch Ladungseffekte verschobene Strom-Spannungs-Charakteristik.

In Josephsonkontakten, in denen die Josephsonkopplung klein gegenüber der Ladungsenergie ist, wird der Cooperpaarstrom direkt durch die Wahrscheinlichkeit des Energieaustauschs eines tunnelnden Cooperpaars mit der Umgebung bestimmt. Ladungseffekte werden hier nicht so stark unterdrückt, da die relevante Widerstandsskala durch h/4e2 gegeben ist. Das Tunneln von Quasiteilchen in ultrakleinen Josephsonkontakten läßt sich analog zum Tunneln in normalleitenden Kontakten behandeln, wenn man die Energieabhängigkeit der Zustandsdichte in der Nähe der Energielücke berücksichtigt.

In Mehrkontaktsystemen treten Ladungseffekte wegen der Existenz diskreter Inselladungen unabhängig von der Impedanz der Umgebung auf. Dabei führt die Anwesenheit weiterer Kontakte zu einer verminderten effektiven Impedanz, so daß die Umgebung häufig vernachlässigt werden kann. Methoden der Netzwerkanalyse haben sich als sehr geeignet erwiesen, um den Einfluß komplizierter Umgebungen auf das Tunneln in Mehrkontaktsystemen zu untersuchen. Für Anwendungen ist die Möglichkeit von Interesse, die Inselladungen durch an die Inseln angelegte Spannungen zu verschieben und damit den Strom durch die Tunnelkontakte zu kontrollieren. Auf diese Weise lassen sich hochempfindliche Elektrometer und eventuell auch neue Stromstandards realisieren.


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