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Anwendung von Funktionalintegralen auf Transport- und Relaxationsphänomene in dissipativen Quantensystemen

G.-L. Ingold

Dissertation, Universität Stuttgart (1988)


Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung und Übersicht
2. Funktionalintegrale und dissipative Quantensysteme
2.1. Der quantenmechanische Propagator in Funktionalintegraldarstellung
2.2. Die kanonische Dichtematrix als Imaginärzeitfunktionalintegral
2.3. Modell für dissipative Systeme
2.4. Präparation von Anfangszuständen
2.5. Die reduzierte Dynamik
3. Zerfall metastabiler Zustände
3.1. Thermisches Hüpfen und quantenmechanisches Tunneln
3.2. Bestimmung der crossover-Temperatur
3.3. Berechnung der Zerfallsrate
3.4. Einfluß von Gedächtniseffekten auf die Zerfallsrate
4. Globale Phasenkohärenz in granularen Supraleitern
4.1. Das Experiment
4.2. Das Modell
4.3. Variationsrechnung
4.4. Das Phasendiagramm bei T=0
4.5. Das Phasendiagramm bei endlichen Temperaturen
4.6. Der Einfluß von Unordnung
4.7. Weitere Überlegungen zum Phasendiagranm und Ausblick
5. Quantenmechanische Brownsche Bewegung
5.1. Der gedämpfte harmonische Oszillator
5.2. Die Korrelationsfunktionen des freien Brownschen Teilchens
5.3. Die Korrelationsfunktionen für ohmsche Dämpfung
5.4. Langzeitverhalten der Korrelationen bei frequenzabhängiger Dämpfung
5.5. Die propagierende Funktion
5.6. Dynamik eines anfänglich lokalisierten Zustandes
6. Transport über eine parabolische Barriere
6.1. Kramers-Theorie
6.2. Vom harmonischen Oszillator zur parabolischen Barriere
6.3. Konstruktion der Flußlösung
6.4. Berechnung der Zerfallsrate
6.5. Der Übergang zu tieferen Temperaturen
7. Zusammenfassung und Ausblick

Kurzfassung

Funktionalintegrale erfreuen sich in letzter Zeit großer Beliebtheit bei der Untersuchung dissipativer Quantensysteme, da es mit ihrer Hilfe möglich ist, auch den Bereich tiefer Temperaturen und starker Dämpfung zu erfassen. Nach der Elimination des Wärmebades, das für die Dissipation verantwortlich ist, erfolgt eine effektive Beschreibung des relevanten Freiheitsgrades mittels des Influenzfunktionals. In dieser Arbeit werden Anwendungen der Funktionalintegralmethode sowohl in Imaginärzeit als auch in Realzeit dargestellt. Zunächst wird das Imaginärzeitfunktionalintegral dazu benutzt, die Zerfallsrate eines metastabilen Zustands für Temperaturen zu berechnen, bei denen das thermische Hüpfen dominiert. Es werden die Quantenkorrekturen zum klassischen Arrhenius-Gesetz bestimmt und besonders die Rolle von frequenzabhängiger Dämpfung diskutiert. Anschließend werden aus Josephsonkontakten bestehende Netzwerke mit der Imaginärzeitmethode untersucht. Eine Variationsrechnung zeigt, dass Dissipation für den Phasenübergang zwischen lokaler und globaler Supraleitung verantwortlich sein kann. Dies ist für die Interpretation von Experimenten an granularen Supraleitern von Interesse. Die Beschreibung der Dynamik eines freien Brownschen Teilchens und eines Teilchens an einer parabolischen Barriere erfordert den Einsatz von Realzeitmethoden. Dabei wird die Verwendung faktorisierter Anfangszustände vermieden, um anfängliche Korrelationen zwischen System und Wärmebad zu berücksichtigen. Das freie Brownsche Teilchen zeigt in Abhängigkeit vom angekoppelten Wärmebad eine Vielfalt verschiedener Verhaltensweisen. Beispielsweise findet man anomale Diffusion, und unter bestimmten Bedingungen kann ein anfänglich lokalisierter Zustand für alle Zeiten lokalisiert bleiben. Zum Transport über eine parabolische Barriere wird eine quantenmechanische Theorie vorgestellt, die sich als Verallgemeinerung der klassischen Kramers-Theorie verstehen lässt. Damit kann man, im Rahmen des Gültigkeitsbereichs dieser Theorie, das Resultat für die Zerfallsrate aus der Imaginärzeitrechnung bestätigen.


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