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Leitfähigkeit wechselwirkender Systeme


Projektstart: 30.09.1999
Projektende: 31.12.2009
Projektträger: Universität Augsburg
Projektverantwortung vor Ort: Gert-Ludwig Ingold
Beteiligte Wissenschaftler / Kooperationen: Axel Freyn (Grenoble)
Rodolfo A. Jalabert (Strasbourg)
Rafael A. Molina (Madrid)
Jean-Louis Pichard (Saclay)
Peter Schmitteckert (Karlsruhe)
Dietmar Weinmann (Strasbourg)
Publikationen: Link zur Publikationsliste

Zusammenfassung

Während die elektrische Leitfähigkeit von mesoskopischen Systemen in der Abwesenheit von Elektron-Elektron-Wechselwirkung sehr gut verstanden ist, stellt die Berechnung der Leitfähigkeit unter Berücksichtigung dieser Wechselwirkung eine Herausforderung dar. In diesem Projekt wurde zur Berechnung der linearen Leitfähigkeit korrelierter Elektronensysteme bei verschwindender Temperatur die Einbettungsmethode entwickelt und benutzt, um das Verständnis solcher Systeme zu verbessern.

Beschreibung

Einbettungsmethode

Die Einbettungsmethode ist ein Verfahren, um die lineare Leitfähigkeit eines korrelierten Elektronensystems in einem Gittermodell bei verschwindender Temperatur numerisch zu bestimmen. Dazu wird der Bereich, in dem die Elektron-Elektron-Wechselwirkung berücksichtigt wird und der in der Abbildung rot dargestellt ist, durch ein Segment ohne Elektron-Elektron-Wechselwirkung, in der Abbildung weiß dargestellt, zu einem Ring geschlossen. Mit Hilfe eines magnetischen Flusses kann ein Dauerstrom in dem Ring induziert werden, der mit der linearen Leitfähigkeit verknüpft ist. Der Dauerstrom wird im Rahmen dieses Projekts numerisch mit Hilfe des Dichtematrixrenormierungsgruppe-Verfahrens (DMRG) bestimmt (MWJIP03). Zudem muss der Grenzwert des Dauerstroms für einen unendlichen Ringumfang in geeigneter Weise bestimmt werden. Insbesondere beim Auftreten von Resonanzen in der Leitfähigkeit muss eine solche Extrapolation sorgfältig durchgeführt werden (MSWJIP04).

Auch wenn es plausibel erscheint, dass die Einbettungsmethode mit Hilfe des Dauerstroms zwei für die Leitfähigkeit wesentliche Aspekte des korrelierten Elektronensystems erfasst, nämlich die Ausgedehntheit der Wellenfunktion und die Möglichkeit ein Elektron in die wechselwirkende Region zu bringen, muss überprüft werden, dass dies tatsächlich quantitativ der Fall ist. Aus der Sicht der wechselwirkungsfreien Region stellt die wechselwirkende Region einen Streuer dar, der durch seine Transmission beschrieben wird, die dann wiederum mit Hilfe der Landauer-Formel mit der Leitfähigkeit in Verbindung gebracht werden kann. Da sich der Strom für ein solches Streusystem als Funktion des magnetischen Flusses analytisch berechnen lässt, wurden numerisch aufwendige DMRG-Rechnungen durchgeführt, um die Gültigkeit der funktionalen Abhängigkeit vom magnetischen Fluss zu überprüfen. In MSWJIP04 wurde gezeigt, dass ein Einparameterfit mit Hilfe der Transmissionsamplitude tatsächlich ausgezeichnet funktioniert. Dieses Ergebnis ermöglicht es im Weiteren, die Leitfähigkeit mit Hilfe der Ladungssteifigkeit zu berechnen, die numerisch weniger aufwendig erhalten werden kann, da der Dauerstrom nur für periodische und antiperiodische Randbedingungen bestimmt werden muss.

In MWJIP03 wurde die Einbettungsmethode angewandt, um die Abhängigkeit der Leitfähigkeit spinloser Fermionen bei halber Füllung von der Länge der wechselwirkenden Region zu bestimmen. Während die Wechselwirkung die Leitfähigkeit bei einer geraden Anzahl von Gitterplätzen vermindert, ist dies bei einer ungeraden Anzahl von Gitterplätzen nicht der Fall. Der Grund hierfür liegt in der energetischen Entartung zweier Elektronenzustände. Eine ideale Leitfähigkeit kann auch bei einer geraden Anzahl von Gitterplätzen erreicht werden, wenn die Wechselwirkungsstärke nicht abrupt innerhalb nur einer Gitterkonstante auf den Maximalwert gebracht wird. Bei Anwesenheit von starker Unordnung wurde gezeigt, dass eine moderate abstoßende Wechselwirkung zu einer Vergrößerung der Leitfähigkeit führen kann. Eine Erweiterung dieser Untersuchungen auf andere als halbe Füllung wurde in MSWJIP04 vorgenommen.

Zur Untersuchung von durch die Wechselwirkung induzierten nichtlokalen Effekten wurde in WJFIP08 zusätzlich ein lokalisierter Einteilchenstreuer in einem variablen Abstand vom korrelierten Elektronensystem angebracht. Einen klaren nichtlokalen Effekt beobachtet man, wenn das korrelierte Elektronensystem für beliebige Wechselwirkungsstärke perfekt leitend ist, sich seine Leitfähigkeit aber durch die Anwesenheit des Streuers in Abhängigkeit von der Wechselwirkungsstärke verändert. Ein solcher Effekt lässt sich auch durch eine lokale Veränderung der Hüpfstärke zwischen zwei benachbarten Gitterplätzen erreichen, die einen weak link modelliert.

Die bisher beschriebenen Resultate bezogen sich ausnahmslos auf Einkanalprobleme. Die Erweiterung auf zwei Kanäle in Form zweier Spinausrichtungen lässt sich für das Hubbard-Modell noch gut durchführen, da es hier zu keiner Spinumkehr kommen kann. Entsprechende Resultate sowie Ansätze zur Verallgemeinerung auf den allgemeinen Zwei-Kanal-Fall sind in FVSWIJP10 beschrieben. Dabei wird das Zwei-Kanal-Problem in mehrere Ein-Kanal-Probleme überführt, die es zumindest im Prinzip erlauben, die relevanten Anteile der Streumatrix des korrelierten Elektronensystems zu bestimmen. Eine konkrete Anwendung dieser Methode jenseits des Hubbard-Modells steht jedoch noch aus. Die Ergebnisse dieser Arbeit weisen zudem darauf hin, dass man bei Mehrkanalproblemen Informationen über die Leitfähigkeit erhalten kann, indem man die Verteilung des Dauerstroms unter zufälligem Kanalmischen betrachtet.