Diplom- bzw. Masterarbeiten

Moderne elektronische Bauelemente nutzen häufig zwei-dimensionale Elektronenschichten, die gegenwärtig meist auf Halbleiterbasis hergestellt sind. Vor kurzem ist es experimentell gelungen, nahezu ideale, einatomige Schichten von Graphit (als "Graphen" bezeichnet, mit der Kristallstruktur des Bienenwabengitters) zu isolieren und elektrisch zu kontaktieren. Damit eröffnet sich prinzipiell eine neue Ära künftiger elektronischer Bauelemente auf Kohlenstoffbasis.

Allerdings verhalten sich die Ladungsträger auf solchen Graphen-Schichten quantenmechanisch wesentlich anders als in den gängigen Halbleitern. So genügen Elektronen auf Graphen beispielsweise einer "relativistischen" Dynamik, die einer Dirac-Gleichung folgt, anstatt der Schrödinger-Gleichung. Als eine Konsequenz dieser relativistischen Dynamik lassen sich Ladungsträger nicht (oder nur sehr eingeschränkt) durch elektrische Potentiale steuern, wie von Halbleiterstrukturen gewohnt. Deswegen sollen in den vorgeschlagenen Diplomarbeiten auch inhomogene Magnetfelder [1] untersucht werden, um Ladungsträger in Graphen zu kanalisieren und zu steuern.

In der Bearbeitung von Themen aus diesem Umfeld kommen sowohl analytische als auch numerische Techniken zum Einsatz.

[1] A. De Martino, L. Dell'Anna, and R. Egger,
   Magnetic Confinement of Massless Dirac Fermions in Graphene,
   Phys. Rev. Lett. 98, 066802 (2007)

[2] T.K. Ghosh, A. De Martino, W. Häusler, L. Dell'Anna, R. Egger,
   Conductance quantization and snake states in graphene magnetic
   waveguides, Phys. Rev. B 77, 081404(R) (2008)

Eine physikalische Realisierung sogenannter qubits als Basiselement in Quanten-Computern beruht auf der kohärenten Manipulation der Spins von Elektronen, die in kleinen künstlichen Potentialtrögen (Quantenpunkten) eingeschlossen sind. Lange Rechenzeiten erfordern stabile Spinzustände über entsprechend lange Zeiträume. Eine zwar kleine, experimentell aber schwer kontrollierbare Störung stellt die direkte magnetische Wechselwirkung zwischen den magnetischen Dipolmomenten der Elektronen dar, die Übergänge zwischen unterschiedlichen Spinzuständen induzieren kann [1].

Im Rahmen dieser Masterarbeit soll die dipolare Störung für Spin qubits in realistischen Quantenpunkten quantitativ untersucht werden. Nach analytischen Vorarbeiten werden hierfür numerische Auswertungen der ermittelten Ausdrücke in Abhängigkeit von relevanten Systemparametern erforderlich sein.

[1] W. Häusler, P. Hänggi, Spin conversion rates
   due to dipolar interactions in mono-isotopic quantum dots at
   vanishing spin-orbit coupling, Phys. Rev. B 73, 125329 (2006)

Quantenpunkte kann man sich als kleine, häufig 2-dimensionale Potentialtröge vorstellen, deren Geometrie und Tiefe durch geeignete elektrostatische Gate-Potentiale weitgehend regelbar ist [1]. Abgesehen von der Elektronenzahl N läßt sich der mittlere Abstand zwischen den eingeschlossenen Elektronen und dadurch die relative Stärke der (Coulomb-) Wechselwirkung einstellen. Insbesondere können hochkorrelierte N-Elektronenzustände mit interessanten magnetischen (Spin-) Strukturen entstehen. Zu ihrer theoretischen Beschreibung haben wir eine semiklassische Methode entwickelt [2], deren Gültigkeit sich bisher jedoch auf den Fall verschwindenden äußeren Magnetfeldes beschränkt.

In dieser Masterarbeit soll die Methode [2] verallgemeinert werden, um senkrecht zur Ebene des Quantenpunktes angelegte Magnetfelder berücksichtigen zu können. Diese Arbeit wird vorwiegend analytisch orientiert sein und erst gegen Ende, beim Vergleich mit Ergebnissen anderer Rechnungen, eine numerische Auswertung der Endausdrücke erfordern.

[1] S.M. Reimann, M. Manninen, Electronic structure
     of quantum dots, Rev. Mod. Phys. 74, 1283 (2002);
    J. Jefferson, W. Häusler, Quantum dots and artificial atoms,
     Molecular Physics Reports, 17, 81 (1997).

[2] W. Häusler, Correlations in Quantum Dots,
     Z. Phys. B 99, 551 (1996);
    J. Jefferson, W. Häusler, Effective charge-spin models
     for quantum dots, Phys. Rev. B 54, 4936 (1996);
    W. Häusler, Rotational levels in quantum dots,
     Europhys. Lett 49, 231 (2000).

Einzelne Moleküle könnten die Rolle von Schaltelementen künftiger elektronischer Bauelemente übernehmen, auf Grund ihrer guten Reproduzierbarkeit in der Herstellung. In Folge der kleinen Abmessungen und eventuell zusätzlicher zeitabhängiger Potentiale und Temperaturen treten allerdings ausgeprägte elektrische und thermische Nichtgleichgewichtssituationen auf, die theoretisch zu beschreiben sind. In der vorliegenden Masterarbeit soll es um Energie- (Wärme-) Transfer Eigenschaften gehen, die für die Stabilität der Moleküle von Bedeutung sind und über thermoelektrische Effekte auch deren elektrische Eigenschaften beeinflussen. Ferner sollen Fluktuationen des Energietransfers (Energierauschen) genauer untersucht werden. Je nach Fähigkeit und Neigung kann auf diesem Gebiet eher numerisch oder eher analytisch gearbeitet werden.

 [1] M. Galperin, M.A. Ratner, and A. Nitzan,
   Molecular transport junctions: vibrational effects,
   J. Phys.-Condens. Matter 19, 103201 (2007)

[2] S. Kohler, J. Lehmann, and P. Hänggi,
   Driven transport on the nanoscale,
   Phys. Rep. 406, 379 (2005)

[3] F. Zhan, N. Li, S. Kohler, and P. Hänggi,
   Molecular wires acting as quantum heat ratchets,
   Phys. Rev. E 80, 061115 (2009)

                                      Wolfgang Häusler

                                      Wolfgang.Haeusler "at" physik.uni-augsburg.de

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