Nahordnung

Eine etwas andere Größe als die bisher behandelte Fernordnung, d.h. Ordnung auf den Untergittern auf Distanzen groß im Vergleich zur Gitterkonstanten, ist die sogenannte Nahordnung. Sie gibt an, wie stark Atome auf Nachbarplätzen korreliert sind. Eine häufig benutzter Parameter zu ihrer Quantifizierung ist der Warren-Cowley-Nahordnungsparameter

$$\alpha_m=1-{P_{AB}^{(m)}\over\nu_B},$$ (6.10)

wobei $P_{AB}^{(m)}$ die Wahrscheinlichkeit ist, auf der m-ten Nachbarschale eines A-Atoms ein B-Atom zu finden. Wir sehen, daß

$$\begin{eqnarray*} \alpha_m&=&0 {\mathrm~ f\uml {u}r~} P_{AB}^{(m)} = \nu_B \qqu... ...}r~} P_{AB}^{(m)} = 1 \qquad {\mathrm (perfekte Nahordnung)}\\ \end{eqnarray*}$$

ist. Die Bezeichnungen in Klammern ergeben nur Sinn für m=1, also für die ersten Nachbarn. Im allgemeinen sind die $P_{AB}^{(m)}$ für die unterschiedlichen Nachbarschalen $m$ nicht vollständig unabhängig voneinander, da natürlich Nachbarn der Nachbarn wieder (z.B. erste oder zweite) Nachbarn sind.

Für die $L1_2$-Struktur gilt:

$$\begin{eqnarray*} \alpha_1&=&-{1\over 3}\\ \alpha_2&=&1\\ \alpha_3&=&-{1\over 3}\\ \alpha_4&=&0\\ \end{eqnarray*}$$

Die so definierte Nahordnung ist begrifflich etwas anderes als die vorher behandelte Fernordnung. Sie ist keine thermodynamische Zustandsgröße wie der Fernordnungsparameter. Die Fernordnung ist so etwas wie der Grenzwert der Nahordnung für sehr große Abstände. Wenn sich die Fernordnung an einer Phasenumwandlung sprunghaft ändert, wird sich auch die Nahordnung stark (aber nicht unbedingt unstetig) ändern. Weiter kann auch in nicht ferngeordneten Materialien (also für $T > T_c$) noch eine nennenswerte Nahordnung vorliegen. Allerdings ist es in Experimenten oft schwierig, Fern- und Nahordnung sauber zu trennen, denn jedes Meßverfahren detektiert Ordnung nur auf endlichen Distanzen, mißt also nur ein $\alpha_m$, allerdings möglicherweise für sehr große m.