Messung des Korrelationsfaktors

Dieser kann (außer durch Vergleich mikroskopischer und makroskopischer Messungen) durch Messung des Isotopieeffekts gemessen werden.

Isotope unterschiedlicher Masse schwingen mit unterschiedlichen Frequenzen im Gitter, so daß die Anlauffrequenzen unterschiedlich sind. Eine längere Herleitung ergibt für die beiden Isotope $\alpha$ und $\beta$

$$D_\alpha^* = A\,\Gamma_0^\alpha\, f_\alpha$$

$$D_\beta^* = A\,\Gamma_0^\beta\, f_\beta$$ (5.118)

wobei $\Gamma_0^{\alpha/\beta}$ die beiden Sprungfrequenzen, $f_{\alpha/\beta}$ die Korrelationsfaktoren sind. Die Korrelationsfaktoren lassen sich (z.B. im oben genannten fünf-Frequenzen-Modell) in der Form

$$f_\alpha = {u\over \Gamma_0^\alpha+u},\quad f_\beta = {u\over \Gamma_0^\beta+u}$$ (5.119)

schreiben, wobei $\Gamma_0^{\alpha/\beta}$ die Sprungfrequenzen der beiden Isotope sind und $u$ eine gemittelte Sprungfrequenz der übrigen Gitteratome ist. Damit ergibt sich durch Einsetzen

$${D_\alpha^*-D_\beta^*\over D_\beta^*}=f_\alpha {\Gamma_0^\alpha-\Gamma_0^\beta\over\Gamma_0^\beta}.$$ (5.120)

Die Sprungfrequenzen verhalten sich umgekehrt wie die Wurzeln der Massen, so daß, wenn $f_\alpha\approx f_\beta := f$ ist,

$${D_\alpha^*-D_\beta^*\over D_\beta^*}=f\cdot (\sqrt{m_\beta\over m_\alpha}-1)$$ (5.121)

ist.

Eine genauere Betrachtung berücksichtigt noch die in Anwesenheit des Tracerisotops geänderten Schwingungen der anderen Atome um die Leerstelle durch einen Faktor $\Delta K\approx 1$, der aber einer Messung nur schwer zugänglich ist.

$${D_\alpha^*-D_\beta^*\over D_\beta^*}=f\cdot\Delta K\cdot (\sqrt{m_\beta\over m_\alpha}-1)$$ (5.122)