Korngrenzen im Kristall

Treffen die an verschiedenen Stellen der Probe gebildeten kristallinen Bereiche aufeinander, bilden sich, da diese Bereiche i.a. unterschiedlich orientiert sind, Grenzflächen, sog. Korngrenzen aus. Dies sind spezielle zweidimensionale Defekte des Kristallgitters. Andere flächige Defekte (also Grenzflächen), die teils anschließend behandelt werden, sind

• Oberflächen -- Grenzfläche zwischen Vakuum (oder Luft) und Volumen,
• Stapelfehler -- flächiger Baufehler in der Stapelfolge dicht gepackter Ebenen,
• Antiphasengrenzen -- Grenzflächen zwischen geordneten Domänen,
• Phasengrenzen -- Grenzflächen zwischen unterschiedlichen Strukturen.

Korngrenzen sind (atomar) scharfe Übergangsbereiche zwischen unterschiedlich orientierten Bereichen eines Kristalls. Sie können makroskopisch charakterisiert werden durch die Verdrehung der Kristallite gegeneinander ( Drehachse,- winkel -- hierfür sind drei Parameter nötig), und durch die Orientierung der Grenze selbst (Flächennormale), wofür zwei Parameter nötig sind. Das bedeutet, daß eine Korngrenze insgesamt fünf makroskopische Freiheitsgrade besitzt. Diese Freiheitsgrade werden als makroskopisch bezeichnet, da sie nur aus der Geometrie der gegeneinander verdrehten Halbkristalle folgen, aber noch nichts über die atomare Struktur der Korngrenze aussagen. Auf atomarer (oder mikroskopischer) Ebene können noch weitere Freiheitsgrade auftreten, etwa eine leichte Verschiebung der Kristallite gegeneinander oder Relaxationen der atomaren Positionen.

Abbildung 2.6: (a)Kippgrenze , (b) Drehgrenze

Darüberhinaus werden Korngrenzen noch nach anderen Kriterien klassifiziert:

• Drehwinkel $\Phi < 15^0$: ''Kleinwinkel-Korngrenze''
  sonst ''Großwinkel-Korngrenze''
• Flächennormale senkrecht auf Drehachse: ''Kippgrenze''
  Flächennormale parallel zur Drehachse: ''Drehgrenze''

Die Unterscheidung (a) wird gemacht, da Kleinwinkel-Korngrenzen sich als periodische Anordnung von Versetzungen darstellen lassen. Kleinwinkel-Kippgrenzen werden gebildet durch eine periodische Anordnung von parallelen Stufenversetzungen, Kleinwinkel-Drehgrenzen durch ein Netz von Schrauben, wobei mindestens zwei Sets nicht paralleler Schrauben benötigt werden.

Abbildung 2.7: Kleinwinkel-Kippgrenze, aufgebaut aus Stufenversetzungen

Der Drehwinkel ist

$$\tan \phi = {b\over d}$$ (2.7)

wobei $b$ der Burgersvektor (s. Teil II der Vorlesung) der Versetzung ist und $d$ ihr Abstand.

Großwinkel-Korngrenzen lassen sich weiter unterscheiden. Als ''spezielle Grenzen'' bezeichnet man Grenzen, die eine große Zahl von gemeinsamen Gitterplätzen über beide Halbkristalle hinweg besitzen. Das Gitter dieser gemeinsamen Plätze wird als Koinzidenzgitter bezeichnet, der Kehrwert des Bruchteils gemeinsamer Plätze als ''$\Sigma$''-Wert der jeweiligen Korngrenze.

Beispiele: Für die Zwillingsgrenze, die im kubisch flächenzentrierten Gitter entsteht, wenn man das Kristallgitter an einer $\{111\}$-Ebene spiegelt, (Stapelfolge $ABCABCABCAB \rightarrow ABCAB{\bf C}BACBA$) ist $\Sigma=3$, die $\Sigma9$-Grenze wird häufig als Zwilling 2. Ordnung bezeichnet. Weitere häufig gefundene Grenzen sind die $\Sigma5$- und $\Sigma11$-Grenze^2.2 Allerdings ist der $\Sigma$-Wert nur eine Kurzbeschreibung bestimmter Grenzen, im allgemeinen ist die Grenze durch seine Angabe nicht festgelegt.