Korngrenz- und Versetzungsdiffusion

In einer Korngrenze, die einen stark gestörten Bereich des Kristalls darstellt, läuft die Diffusion i.A. sehr viel schneller ab als im Inneren der Körner. Die Aktivierungsenergie der Diffusion im Korn besteht aus Leerstellenbildungs- und -wanderungsenthalpie (die von gleicher Größenordnung sind). In der Korngrenze braucht dagegen keine Leerstelle gebildet werden, es ist genügend freies Volumen vorhanden, so daß sich die Aktivierungsenergie auf die Wanderungsenthalpie reduziert. Grob kann man sagen

$$E_{act}^{KG} \approx {1\over 2}E_{act}^{Korn}$$ (5.58)

Abbildung: Eindiffusion aus einer Oberflächenschicht in eine Korngrenze

Allerdings ist der Transport nur quasi zweidimensional in einem Volumen der Dicke der Korngrenze, $\delta$.

Die Eindiffusion von Material über eine Korngrenze in das Kristallinnere läßt sich durch folgende Differentialgleichungen beschreiben (die Korngrenze liege in der $(y,z)$-Ebene, die Normalenrichtung sei die $x$-Achse)

$${\partial c_{KG}\over\partial t} = D_{KG}^*{\partial^2c_{KG}\over\partial y^2} + {2D_K^*\over\delta}{\partial c_K\over\partial x}$$

$${\partial c_K\over\partial t} = D_K^*{\partial^2c_K\over\partial x^2}$$ (5.59)

Am Rand der Korngrenze soll die Konzentration stetig sein

$$c_K(x=\pm\delta/2) =c_{KG} (x=\pm\delta/2)$$ (5.60)

Die KG-Konzentration wächst durch Diffusion in $y$-Richtung (entlang der Korngrenze) und verringert sich durch Ausströmen in $x$- Richtung (es sollen keine Rücksprünge vom Volumen in die KG stattfinden!). Dies System läßt sich lösen durch

$$c_K(x,y,t)=c_0\exp(-{y\over(\pi D_K^*t)^{1/4}}\sqrt{2D_K^*\... ...delta D_{KG}^*})\cdot (1-{\mathrm erf}{x\over 2\sqrt D_K^*t})$$ (5.61)

. Diese Lösung zeigt Abbildung 5.9.