Legierungseffekte

Bereits in verdünnten Legierungen kann die Diffusion aus mehreren Gründen komplizierter sein als in reinen Materialien. Zum ersten kann sich die Leerstellenbildungsenthalpie durch Zulegieren verändern: elastische Verzerrungen werden nahe einer Leerstelle kleiner sein als im bulk-Material, oder es können Zusatzladungen die (scheinbare) negative Ladung einer Leerstelle abschirmen. Zum zweiten kann sich die Wanderungsenthalpie ändern. Für verdünnte fcc-Legierungen (wo bei einer Leerstelle höchstens ein Fremdatom sitzt) wird hierfür das sogenannte ,,fünf-Frequenzen-Modell`` eingeführt (s. Abb. 5.3.6).

Abbildung 5.8: Die unterschiedlichen Sprungfrequenzen in einer Legierung: $\Gamma _1$: ein gemeinsamer A-Nachbar von B-Atom und Leerstelle springt, $\Gamma _2$: das Fremdatom springt, $\Gamma _3$: durch den Sprung eines A-Atoms verliert die Leerstelle den B-Nachbarn, dazu $\Gamma _0$: A-Atom springt, Leerstelle hat vorher und nachher nur A-Nachbarn, $\Gamma _4$: A-Atom springt, Leerstelle bekommt hierdurch einen B-Nachbarn. Die Leerstelle ist durch den offenen Kreis, das B-Atom durch den schwarzen Kreis bezeichnet.

Man kann aus diesen fünf Frequenzen komplizierte Ausdrücke für die einzelnen Komponentendiffusionskoeffizienten und den Korrelationsfaktor herleiten. Für den Fall sehr starker Bindung zwischen Fremdatom und Leerstelle lassen diese sich zu

$$D_A^* = 2 a^2 c_V \Gamma_0 \,f$$

$$D_B^* = 2 a^2 c_V \Gamma_2 \,{\Gamma_4\over\Gamma_3}\,f'$$ (5.55)

vereinfachen (a: Sprungweite). Der Korrelationsfaktor $f'$ ist eine komplizierte Funktion der einzelnen Sprungfrequenzen:

$$f' = {2\Gamma_1 + 7 F \Gamma_3\over 2\Gamma_2+2\Gamma_1+7F\Gamma_3}.$$ (5.56)

Die Größe $F$ ist in guter Näherung

$$F = 1- {1\over 7}{10\alpha^4+180.5\alpha^3+927\alpha^2+1341\alpha \over 2\alpha^4+40.2\alpha^3+254\alpha^2+597\alpha+436},$$ (5.57)

mit $\alpha=\Gamma_4/\Gamma_0$.