Korrelationsfaktor

Wenn ein Atom in eine Leerstelle hineinspringt, ist natürlich die Wahrscheinlichkeit, daß genau dieses Atom wieder springt, höher als die Wahrscheinlichkeit, daß irgendein anderes Atom springt, denn das erste Atom hat ja auch nach dem Sprung eine Leerstelle als Nachbarn. Dies bedeutet, daß der Zufallsweg eines markierten Atoms nicht völlig zufällig ist, sondern daßaß Korrelationen zwischen den Einzelsprüngen auftreten, die den Diffusionskoeffizienten reduzieren.

Man definiert daher einen Korrelationsfaktor $f$ als

$$f={D_A^*\over D_A},$$ (5.36)

wobei $D_A$ der ideale Diffusionskoeffizient für einen random-walk ist

$$D_A = {d^2\over 6}\Gamma_A = {d^2\over 6}c_v\Gamma_v$$ (5.37)

und $D_A^*$ der gemessene sogenannte Tracerdiffusionskoeffizient. Für die Diffusion von Isotopen ($A*$ in $A$) ist der Korrelationsfaktor eine rein geometrische Größe des Gitters.

Für kubische Gitter gilt

Gitter	$f$	$Z$	$1- 2/Z$
sc	0.653	6	0.667
fcc	0.781	12	0.833
bcc	0.727	8	0.75
Diamant	0.5	4	0.5

Grobe Abschätzung: Wahrscheinlichkeit für Rücksprung $1/Z$ ($Z$ Koordinationszahl), d.h. zwei Sprünge (Hin- und Rücksprung) tragen nicht zum Transport bei

$$f\approx 1-{2\over Z}$$ (5.38)

Eine genauere Betrachtung muß auch längere bzw. kompliziertere Korrelationen einbeziehen. Insbesondere ändert sich der Korrelationsfaktor in Legierung mit der Konzentration, falls die A- und B-Atome unterschiedlich mit der Leerstelle wechselwirken.