Doppelt unendlicher Halbraum

Dieser Fall beschreibt die Diffusion von zwei ''halbunendlichen'' Kristallen ineinander. Die Lösung ergibt sich aus der Überlagerung von lauter einzelnen Dünnschichtlösungen und lautet

$$c_B(x,t) = {c_1+c_2\over 2} - {c_1-c_2\over 2}{\mathrm erf}({x\over 2\sqrt{D_B t}})$$ (5.9)

Abbildung: Lösung für den doppelten unendlichen Halbraum, wieder für Cu-Selbstdiffusion für unterschiedliche Zeiten

Diese Funktion skaliert sogar vollständig: mit

$$\xi ={x\over 2\sqrt{D_B t}}$$ (5.10)

ergibt sich

$$c_B(x,t)= \hat c(\xi)$$ (5.11)

d.h. auch hier findet wieder ein parabolisches Wachstum statt.