Die Dünnschichtlösung

Dieser Fall liegt vor, wenn eine dünne Schicht B-Atome auf einen dicken Kristall aufgebracht wird und in diesen hineindiffundiert:

$$c_B(x,0) = m_0\delta(x)$$

$$c_B(x,t) = {m_0\over \sqrt{\pi D_B t}} \exp -{x^2\over 4D_B t}$$ (5.7)

Abbildung: Dünnschichtlösung für Cu-Selbstdiffusion für unterschiedliche Zeiten

Zahlwerte etwa für Cu-Selbstdiffusion sind:

$$\begin{eqnarray*} T &=& 900^0 C \\ D&=& 3.2\cdot 10^{-14}m^2s^{-1} \end{eqnarray*}$$

mit denen sich Abbildung 5.1 ergibt. Im Vorgriff auf später läßt sich

$$D_{Cu} = D_0\exp -{Q\over RT}$$

schreiben. Dann ist

$$\begin{eqnarray*} D_0&=& 2\cdot 10^{-5}m^2s^{-1}\\ Q&=& 197 {kJ\over mol} \end{eqnarray*}$$

Die Halbwertsbreite dieses Konzentrationsprofils wächst (wie es für Diffusionsprozesse typisch ist), wie

$$x_{1/2}(t) = 2 \sqrt{\log 2} \sqrt {D_B t},$$ (5.8)

was als ''parabolisches Wachstumsgesetz'' bezeichnet wird.