Quasikristalle

Dies sind ''Exoten'' zwischen Kristall und amorphem Material. Ein gewöhnlicher Kristall entsteht durch periodische Wiederholung der Einheitszelle in den drei Raumrichtungen und besitzt deshalb nur 2-, 3-, 4-, 6-zählige Symmetrien. Jedoch kann auch eine doppelte Einheitszelle in nichtperiodischer Weise wiederholt werden. In einer Dimension ist dies z.B. die Fibonacci-Sequenz, die man bekommt, wenn man ein kurzes und ein langes Element hintereinander legt, dann sukzessive immer das letzte und das vorletzte Glied der Reihe aneinandersetzt:

$$S \rightarrow L\rightarrow SL\rightarrow LSL\rightarrow SLLSL \rightarrow ...$$ (4.13)

Eine andere Regel, die auf das gleiche Ergebnis führt, ist: Ersetze S durch L und L durch SL (Deflationsregel).

Abbildung: Ein zweidimensionales Penrosetiling als Beispiel für einen Quasikristall. Darunter Deflationsregel, unten Anbauregel

In zwei Dimensionen treten an die Stelle der kurzen und langen Strecke zwei Rhomben, ein flacher und ein dicker. Hiermit kann die Fläche überdeckt werden, wenn wieder gewisse Regeln respektiert werden:

(a)

(Anbauregel) Entsprechend der Skizze (Abb.4.11) werden dicke und dünne Rhomben zusammengesetzt, so daß sich durchgehende Strukturen ergeben.

(b)

(Deflationsregel) Ein dicker Rhombus wird durch zwei dünne und drei dicke ersetzt, ein dünner durch zwei dünne und zwei dicke.

Die Struktur zeichnet sich dadurch aus,

• daß feste Netzebenen(richtungen) festliegen,
• daß bestimmte Abstände immer wieder auftreten (als Fibonacci-Sequenz!). Dies bedeutet, daß man scharfe Beugungsreflexe erhält. Wegen der fehlenden Periodizität liegt jedoch zwischen zwei Beugungsreflexen im Verhältnis das goldenen Schnitts^4.1

  wieder ein (schwächerer) Reflex usw., so daß an jedem Punkt (in jeder $\varepsilon$-Umgebung ) ein Reflex liegt

. Die so erhaltene Überdeckung der Fläche wird als ,,Penrosegitter`` bezeichnet.

Auch in drei Dimensionen ist eine quasiperiodische Raumüberdeckung möglich mit einem dicken und einem flachen Rhomboeder. Eine andere Möglichkeit in 3d ist, ein 2d-Penrosegitter periodisch in z-Richtung zu stapeln.

Solche Strukturen wurden nun wirklich Mitte der 80er Jahre in schnell abgeschreckten AlMn-Legierungen entdeckt, inzwischen auch in vielen anderen Legierungen und (vermutlich) sogar als stabile Phasen, so daß es inzwischen möglich ist, große''Quasieinkristalle'' zu züchten. /