Die Gibbssche Phasenregel

Eine weitere wichtige Folgerung aus der Gleichgewichtsbedingung ist die Gibbssche Phasenregel: Auf $r$ Phasen und $n$ Komponenten verallgemeinert hat man $n (r - 1)$ Zwangsbedingungen (Gleichungen für die chemischen Potentiale)

$$\mu_i^\nu=\mu_i^\rho \qquad \forall \nu\not=\rho\in\{1,2,3,...r\},\quad i=1...n,$$

Andererseits hat man pro Phase $n - 1$ Konzentrationen zu wählen, also $r\cdot (n - 1)$ Freiheitsgrade, dazu die Temperatur. Dies ergibt als Gesamtzahl von Freiheitsgraden

$$f = r (n - 1) + 1 - n (r - 1) = n - r + 1$$ (3.14)

(Gibbs Phasenregel)

Werden Druck und Temperatur variiert (etwa bei Gleichgewicht mit einer Gasphase), ist $f = n - r + 2$.

Beispiel wieder: $n = 2$ (zwei Komponenten), $r = 1$ (eine Phase)
$\Rightarrow f = 2$. Eine Phase kann in einem binären System in einem 2dimensionalen (Temperatur - Konzentrations)-Feld existieren.

$r = 2$, $\Rightarrow f = 1$ Zwei Phasen können nur entlang einer Linie koexistieren; die Zusammensetzung bei fester Temp. ergibt sich aus der Doppeltangentenregel. $r = 3$ $\Rightarrow f = 0$ Dreiphasengleichgewicht kann nur in einem Punkt eines binären Phasendiagramms auftreten.