...-Ebenen^2.1

Häufig gibt man als Millersche Indices für hexagonale Strukturen vier Größen an, um die Symmetrie deutlich zu machen. In üblicher Dreier-Notation $(hkl)$ist z.B. $\{110\}=\{\overline 120\}$. Daher fügt man einen vierten Index $t$ für die dritte Achse in der Basalebene hinzu mit $t=-(h+k)$. Dann wäre das Beispiel $\{110\}_3=\{11\overline20\}_4= \{\overline 120\}=\{\overline12\overline10\}_4$. Für die Richtungen ist die Transformation auf Viererindices $[hkl]\rightarrow[HKTL]$

$$\begin{eqnarray*} h&=&{1\over 3}(H-T) \qquad H=2h-k\\ k&=&{1\over 3}(K-T) \qquad K=2k-h\\ l&=&L \qquad T=-h-k\\ \end{eqnarray*}$$

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...-Grenze^2.2

in der Regel wird das Gleichheitszeichen bei der $\Sigma$-Kennzeichnung weggelassen

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... bringen.^3.1

Häufig betrachtet man statt der gesamten freien Energie die freie Energie pro Atom

$$f={F\over \sum_i n_i}$$

als Funktion des Molenbruchs $\nu_i$,

$$\nu_i={n_i\over\sum_i n_i}$$

Das chemische Potential ist dann

$$\mu_j={\partial F\over \partial n_j} = f + (1-\nu_j ){\partial f\over \partial \nu_j}$$ (3.7)

In der Auftragung $f(\nu_A)$ ist $\mu_A$ graphisch der Achsenabschnitt der Tangente an $f$ an der linken Ordinate, $\mu_B$ der an der rechten Ordinate.

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... Diagramm^3.2

engl.TTT-diagram (time-temperature-transition)

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... Schnitts^4.1

Der goldene Schnitt, $(\sqrt5-1)/2\approx 0.618$ ergibt sich, wenn man eine Strecke der Länge 1 so teilt, daß sich das längere Teilstück $a$ zum kürzeren $1-a$ wie die Summe zum längeren verhält

$${a\over(1-a)} = {1\over a}.$$

Der Grenzwert des Verhältnisses zweier aufeinanderfolgender Fibonaccizahlen $f_i$ ist ebenfalls der goldene Schnitt (bzw. des Kehrwert $(\sqrt5+1)/2$). Die $f_i$ sind durch die Rekursionsformel $f_{i+2}=f_{i+1}+f_i$ gegeben als 1,1,2,3,5,8,13,... . Weiter ist der goldene Schnitt die ,,irrationalste Zahl``, nämlich die mit der Kettenbruchdarstellung ${1\over 1+{1\over1+{1\over1+...}}}$

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... Potentials^5.1

Wie im Kapitel über Thermodynamik gezeigt, ist der Gleichgewichtszustand des Gesamtsystems (auch eines heterogenen) durch das Minimum der freien Enthalpie gegeben. Dies ist äquivalent zur Gleichheit der chemischen Potentiale in den verschiedenen Teilen des Kristalls. Diffusionsströme werden also Ungleichheiten (Gradienten) des chemischen Potentials, nicht solche der Konzentration ausgleichen.

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... ab.^6.1

Nahordnung kann zu einem Anstieg des Widerstands führen. (Streuung an APB)

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