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ELEKTRONISCHE KORRELATIONEN UND MAGNETISMUS: EINE EINFÜHRUNG

Dieter Vollhardt

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Was versteht man eigentlich unter „elektronischen Korrelationen“ und „Magnetismus“? Diese Begriffe werden im folgenden Beitrag erklärt. Dabei wird insbesondere auf die Rolle der theoretischen Physik bei der Klärung grundlegender Fragestellungen eingegangen.

Einleitung

Das Phänomen des Magnetismus ist der Menschheit schon seit Tausenden von Jahren bekannt. Tatsächlich ist die Geschichte der Naturwissenschaften zum großen Teil eine Geschichte des Magnetismus. Bis in das letzte Jahrhundert hinein war Magnetismus eine geheimnisvolle Erscheinung. Die Anziehung und Abstoßung zweier Magnete wurde als Allegorie für die Liebe und Abneigung zwischen den Menschen verstanden. Aus diesem Grund hat der Magnetismus als Begriff sogar Eingang in die frühe Medizin und Psychologie gefunden. Und selbst heute noch ist der Magnetismus als Erscheinungsform von einem gewissen Schleier des Magischen umgeben.

Der Magnetismus fester Körper, wie er sich zum Beispiel mit einem Hufeisenmagneten beobachten läßt, ist für unser tägliches Leben mittlerweile von nicht zu unterschätzender Bedeutung. Wer weiß schon, daß allein in einem modernen Kraftfahrzeug bis zu 70 Permanentmagnete eingebaut sind? Der Magnetismus ist insbesondere unverzichtbare Grundlage der Computertechnologie und Informationsspeicherung, des Telefons, des Fernsehens und der so hilfreichen Magnetspinresonanz in der Medizin. Um den Ursprung des Magnetismus verstehen zu können, müssen wir uns zunächst die Struktur der Materie und insbesondere des Festkörpers in Erinnerung rufen.

Elektronen, Atome, Festkörper

Festkörper sind durch eine regelmäßige, mehr oder weniger starre Anordnung makroskopisch vieler Atome (ca. 1022 Teilchen pro cm3) charakterisiert. Atome bestehen aus einem Kern und der ihn umgebenden Elektronenhülle. Die meisten dieser Elektronen sind fest gebunden. Wenn überhaupt, sind nur wenige Elektronen pro Atom in einem beweglichen Zustand. Trotzdem kommt diesen Elektronen, gerade weil sie die einzigen beweglichen Teilchen sind, eine besondere Bedeutung zu. Tatsächlich bestimmen sie die thermischen, elektrischen und magnetischen Eigenschaften eines Festkörpers maßgeblich.

Elektronen sind negativ geladene Teilchen. Ihnen ist von der Natur außerdem eine magnetische Richtung vorgegeben. Letztere Eigenschaft gibt es auch in makroskopischen Systemen: Ein Stabmagnet (z. B. eine Kompaßnadel) besitzt aufgrund seines Nord- und Südpols eine magnetische Richtung, die sich in einem äußeren Magnetfeld nach einer gewissen Einschwingphase allmählich, d.h. kontinuierlich, in Richtung dieses Feldes ausrichtet. Im Gegensatz dazu gibt es für die magnetische Richtung eines Elektrons genau zwei diskrete Einstellungsmöglichkeiten: entweder exakt parallel oder exakt entgegengesetzt zum äußeren Feld, wobei die parallele Richtung bevorzugt wird. Diese Quantisierung bestimmter Größen, hier der magnetischen Richtung eines elementaren Teilchens, ist typisch für die auf atomarer Skala gültige Physik - die Quantentheorie. Ein Elektron ist also ein Elementarmagnet, dessen zwei Einstellungsmöglichkeiten bzgl. eines Magnetfeldes man mit „nach oben“ und „nach unten“ bezeichnen kann; dies läßt sich durch die Pfeilsymbole ↑ und darr; veranschaulichen.

Zusammenfassend können wir zunächst feststellen, daß die Eigenschaften von Festkörpern wesentlich durch die Elektronen, genauer gesagt, durch deren negative elektrische Ladung und ihre magnetische Richtung bestimmt werden.

Das Wechselwirkungsproblem

Geladene Teilchen wechselwirken miteinander: sie stoßen sich aufgrund der elektrischen Kräfte ab, bzw. ziehen sich an. Auch zwischen den magnetischen Richtungen der Elektronen und Ionen gibt es Wechselwirkungen, die i. a. aber viel schwächer sind als diejenigen zwischen Ladungen. Die 1022 Elektronen und Ionen pro cm3 führen deshalb zu einem überaus komplizierten Vielteilchen-Wechselwirkungsproblem. Dazu kommt noch, daß sich dieses Problem nur im Rahmen der Quantentheorie korrekt behandeln läßt. Das gilt insbesondere für die sich im Festkörper bewegenden Elektronen. Jedes Elektron läßt sich im einfachsten Fall durch seinen Ort und seine magnetische Richtung beschreiben. Die Bewegung der Elektronen wird aber nicht nur durch die oben beschriebenen Wechselwirkungen, sondern auch noch durch das Pauli'sche Ausschließungsprinzip, einem Fundamentalprinzip der Quantentheorie, beeinflußt: In einem gegebenen System dürfen zwei Elektronen nicht in allen physikalischen Eigenschaften übereinstimmen. Im vorliegenden Fall bedeutet das, daß zwei Elektronen nur dann aufeinandertreffen können, d.h. am selben Ort sein können, wenn sie sich in ihrer zweiten Eigenschaft - der magnetischen Richtung - unterscheiden. Dementsprechend können sich zwei Elektronen überhaupt nur dann sehr nahe kommen, wenn ihre beiden magnetischen Richtungen entgegengesetzt sind: hat das eine Elektron die Richtung ↑, so muß das andere in die Richtung darr; zeigen. Hier beobachten wir, daß die Ladungswechselwirkung, die von der magnetischen Richtung zweier Elektronen eigentlich völlig unabhängig ist, aufgrund des Pauli-Prinzips sehr wohl zu einer Orientierung dieser magnetischen Richtungen führen kann.

Wechselwirkungen zwischen mikroskopisch kleinen Teilchen können in Verbindung mit der Größe eines Festkörpers zu faszinierenden physikalischen Erscheinungen führen, wie z. B. zum Magnetismus, zu Metall-Isolator Übergängen und zur Supraleitung. Man spricht hier von „kooperativen Phänomenen“, da makroskopisch viele Teilchen zusammenwirken. Auf die beiden erstgenannten Erscheinungen und die theoretischen Erklärungsmöglichkeiten möchte ich in diesem Beitrag näher eingehen.

Magnetismus

In Abwesenheit eines äußeren Magnetfelds sind die magnetischen Richtungen der Elektronen in Festkörpern i. a. ungeordnet. Dies ist in Abb. 1a dargestellt: Die mit ↑- und darr;-Pfeilen angedeuteten magnetischen Richtungen der einzelnen Elektronen sind mehr oder weniger zufällig verteilt; außerdem gibt es im Mittel genauso viele ↑- wie darr;-Richtungen. Der Festkörper ist dann unmagnetisch. In der Natur werden bekanntlich aber auch magnetische Zustände beobachtet. Das setzt voraus, daß die magnetischen Richtungen der Elektronen im Festkörper räumlich geordnet sind. Am bekanntesten ist der Magnetismus des Eisens („Ferromagnetismus“), wie er z. B. im Hufeisenmagneten vorliegt. In diesem Fall sind die magnetischen Richtungen der Elektronen alle mehr oder weniger parallel ausgerichtet: Ihre Summe ergibt dann eine meßbare Gesamtmagnetisierung (Abb. 1b). Daneben gibt es aber noch viele andere mögliche Ordnungszustände, z. B. den „Antiferromagnetismus“. Hier alternieren die magnetischen Richtungen benachbarter Elektronen, so daß zwar eine räumliche Ordnung, aber keine Gesamtmagnetisierung vorliegt (Abb. 1c).

Spins

Mit Magnetismus werden solche physikalischen Phänomene bezeichnet, die sich aus der räumlichen Ordnung der magnetischen Richtungen mikroskopischer Teilchen (meistens der Elektronen) ergeben. Diese Ordnungszustände beruhen auf Wechselwirkungen zwischen den Teilchen. Die Existenz magnetischer Richtungen läßt sich nur im Rahmen der Quantentheorie verstehen.

Von allen kooperativen Phänomenen ist der Ferromagnetismus wahrscheinlich der Menschheit am längsten bekannt. Schon vor mehr als 2800 Jahren wurden in griechischen Schriften die ungewöhnlichen Eigenschaften des Magnetits (Eisenoxid) im Detail beschrieben und seitdem wurde versucht, den Ursprung des Ferromagnetismus zu erklären. Im Rückblick läßt sich sagen, daß die Geschichte des Ferromagnetismus auch die Geschichte unserer Kultur und Wissenschaft ist.

Während der Ferromagnetismus also schon seit Jahrtausenden bekannt ist, wurde der Antiferromagnetismus erst 1932 von Néel postuliert. Erstaunlicherweise ist aber der mikroskopische Ursprung des antiferromagnetischen Ordnungszustandes, obwohl dieser komplizierter aussieht als der ferromagnetische, heute besser verstanden als der Ursprung des Ferromagnetismus in Eisen oder anderen metallischen Ferromagneten wie Kobalt und Nickel. (Ferromagnetismus ist auch keineswegs die häufigste Form des Magnetismus). Die Gründe für die Schwierigkeiten, die Ursachen des metallischen Ferromagnetismus im mikroskopischen Detail zu verstehen, sind relativ leicht einzusehen; sie sind auch schon seit fast 70 Jahren - aufbauend auf Arbeiten von Heisenberg und Bloch - bekannt. Wird magnetisches Eisen erhitzt, so verschwindet der ferromagnetische Zustand oberhalb der sog. Curie-Temperatur von 1043 Kelvin (=770° C). Dieser charakteristischen Temperatur entspricht eine Energie, die typisch für die Ladungswechselwirkung zwischen den Elektronen ist. Damit wird deutlich, daß es gerade diese - von der magnetischen Richtung unabhängige - Ladungswechselwirkung ist, die zusammen mit dem Pauli-Prinzip zu einer Ausrichtung der magnetischen Richtungen der Elektronen führt. Im Falle von Eisen, Kobalt und Nickel kommt noch eine weitere Komplikation dazu: Die Elektronen befinden sich keineswegs auf festen Gitterplätzen, wie ja Abb. 1 suggeriert, sondern sind in metallischen Systemen beweglich. Das dadurch entstehende quantentheoretische Vielteilchenproblem beweglicher, wechselwirkender Elektronen ist extrem komplex. Für derartige Probleme gibt es i.a. auch heute noch keine systematischen theoretischen Lösungszugänge.

Theorie und Modellbildung

Ziel der theoretischen Physik ist es, die experimentell zugängliche Natur mit Hilfe vereinfachender Modelle unter Anwendung mathematischer Methoden zu erklären. Die Tragfähigkeit einer Theorie muß dann im nächsten Schritt durch die Untersuchung ihrer Konsequenzen, insbesondere durch die Vorhersage neuer Phänomene getestet werden. Das Zurückführen komplexer (oder nur scheinbar komplexer) Erscheinungen auf einige wenige, fundamentale Gesetzmäßigkeiten ist nur durch Modellbildung möglich. Außer in wenigen Spezialfällen lassen sich aber selbst diese z. T. stark vereinfachenden Modelle nicht exakt lösen, so daß man stets gezwungen ist, weiter zu nähern, zu vereinfachen und zu abstrahieren. Dabei muß natürlich darauf geachtet werden, daß die physikalischen Voraussetzungen des zu erklärenden Phänomens bewahrt bleiben. In dieser Aufgabe („Reduktion unter Beibehaltung der Essenz“) liegt die große Kunst der Modellbildung, d.h. der theoretischen Physik im allgemeinen.

Das vorliegende Problem eines Festkörpers mit 1022 wechselwirkenden Elektronen und Ionen pro cm3 ist besonders schwierig zu behandeln und bietet deshalb ein sehr gutes Beispiel für die Modellbildung in der theoretischen Physik. Da wir insbesondere am Magnetismus in Metallen, einem elektronischen Effekt, interessiert sind, beschränken wir uns zunächst auf die Elektronen. Wir betrachten die Ionenrümpfe, die das Skelett des kristallinen Festkörpers bilden, also lediglich als positiv geladenen Hintergrund für die negativ geladenen, sich abstoßenden Elektronen. In der einfachsten Näherung nehmen wir zunächst an, daß gar nicht jedes Elektronen mit jedem anderen wechselwirkt, sondern daß jedes Elektron immer nur eine effektive Wechselwirkung spürt, die sich aus der Gegenwart der anderen Elektronen im Mittel ergibt. Jedes Elektron befindet sich dann also lediglich in einem mittleren Feld; eine echte Wechselwirkung bei der z. B. Energie ausgetauscht wird, liegt gar nicht mehr vor. Man spricht hier von einer „Theorie des mittleren Feldes“. Diese spezielle Näherung gibt häufig einen sehr nützlichen ersten Einblick in die allgemeinen Eigenschaften des wechselwirkenden Elektronensystems. Für die Beantwortung vieler anderer Fragestellungen ist sie aber doch zu grob, d.h. es gibt Effekte, die sich nur durch eine genauere Berücksichtigung der Wechselwirkung verstehen lassen; sie heißen „Korrelationseffekte“. Das Wort „Korrelation“ bedeutet so viel wie Wechselbeziehung, bzw. Zusammenspiel und wird in der theoretischen Physik häufig benutzt.

Mit „elektronischen Korrelationen“ werden Effekte der Wechselwirkung zwischen Elektronen (meistens im Festkörper) bezeichnet; genauer gesagt sind es solche Effekte, die sich nicht im Rahmen einer Näherung der elektronischen Wechselwirkung durch ein mittleres Feld verstehen lassen.

Bekannte Beispiele für korrelierte Elektronensysteme sind die Übergangsmetalle (z. B. Vanadium, Eisen, Kobalt, Nickel) und ihre Oxide, Cer- und Uranverbindungen, sowie die Klasse der neuen Hoch-Temperatur-Supraleiter.

Ein einfaches elektronisches Korrelationsmodell

Das einfachste mögliche mikroskopische Modell zur Untersuchung korrelierter Elektronensysteme ist das sog. Hubbard-Modell, das 1963 von Gutzwiller, Hubbard und Kanamori unabhängig voneinander eingeführt wurde. Es beschreibt einzig und allein die beweglichen Elektronen - häufig wird genau ein Elektron pro Atom angenommen. Die Ionenrümpfe treten lediglich in Gestalt eines zugrundeliegenden Gitters auf. Dieses Modell besteht nur aus zwei Teilen: einer kinetischen Energie der Elektronen und einer extrem vereinfachten Wechselwirkung. Die kinetische Energie beschreibt die Bewegung der Elektronen: Elektronen mit magnetischer Richtung ↑ und darr; können auf dem Gitter von einem Gitterplatz zum benachbarten hüpfen. Bei dem Hüpfen ist das Pauli'sche Ausschließungsprinzip zu beachten. Im vorliegenden Fall erzwingt es, daß zwei Elektronen nur dann denselben Gitterplatz besetzen können, wenn sie sich bezüglich ihrer magnetischen Richtungen unterscheiden. Ein Gitterplatz kann also maximal doppelt besetzt werden, nämlich von je einem Elektron mit ↑- und darr;-Richtung. Ein beliebig herausgegriffener Gitterplatz ist demnach entweder leer, einfach besetzt (mit einem ↑- oder darr;-Elektron) oder doppelt besetzt (ein ↑- und ein darr;-Elektron). Es wird nun eine weitere drastische Modellannahme gemacht, nämlich daß die Abstoßung zwischen den Elektronen nur extrem kurzreichweitig wirkt (tatsächlich ist sie aufgrund wohlverstandener Abschirmeffekte zumindest nicht sehr langreichweitig). Im vorliegenden Modell soll die Wechselwirkung also nur dann gespürt werden, wenn sich ein ↑- und ein darr;-Elektron auf demselben Gitterplatz treffen. Die so entstehende Wechselwirkungsenergie, die sich zur kinetischen Energie addiert und dadurch die Gesamtenergie erhöht, ist in diesem einfachen Modell also direkt proportional zur Zahl der doppelt besetzten Gitterplätze. Eine anschauliche Darstellung des oben beschriebenen Modells ist in Abb. 2 zu sehen. Man könnte nun meinen, daß es energetisch am günstigsten wäre, wenn es überhaupt keine doppelt besetzten Gitterplätze gäbe, so daß es dann auch gar nicht erst zur Wechselwirkung der Elektronen - und damit zur Energieerhöhung - käme. Das würde aber voraussetzen, daß die Bewegung der Elektronen, die ja durch das Hüpfen der ↑- und darr;-Elektronen automatisch auch doppelt besetzte Gitterplätze erzeugt, auf sehr spezielle Weise eingeschränkt werden müßte. Dadurch wäre die Beweglichkeit stark gehemmt - ein energetisch ungünstiger Effekt. Wie immer in der Natur haben wir es auch hier mit einem subtilen Wettbewerbsproblem zu tun: kinetische Energie und Wechselwirkung müssen gemeinsam optimiert werden. Damit die Beweglichkeit der Elektronen möglichst groß ist, müssen also auch Wechselwirkungen zugelassen werden, aber eben gerade im richtigen Verhältnis, so daß die Gesamtenergie möglichst gering ist.

Hubbard-Modell

Wie bereits gesagt, ist das soeben beschriebene Hubbard-Modell das einfachste mögliche Gittermodell korrelierter Elektronensysteme. Es nimmt damit ganz natürlich eine zentrale Stellung in der Theorie elektronischer Systeme ein und ist aus diesem Grund seit mehr als drei Jahrzehnten das am meisten untersuchte Modell in diesem Themenbereich. Trotz der bereits eingeflossenen drastischen Näherungen stellt dieses Modell immer noch ein kompliziertes quantentheoretisches Vielteilchenproblem dar, das i.a. nicht exakt lösbar ist. Zusätzlich kommen auch noch die Temperatur, die Elektronendichte, sowie die Struktur und die Raumdimension des zugrundeliegenden Gitters hinzu, die alle für das Verhalten der Elektronen von Bedeutung sind. Schon die Untersuchung dieses scheinbar einfachen elektronischen Korrelationsmodells führt also zu größten mathematisch-technischen Schwierigkeiten, so daß man auf weitere Näherungen angewiesen ist. Diese Näherungen waren in der Vergangenheit häufig derart drastisch und unzulänglich, daß die Ergebnisse keineswegs die wahren Eigenschaften des Modells beschrieben, sondern sich später als Artefakte der Annahmen erwiesen.

Das Hubbard-Modell wurde 1963 in der Hoffnung eingeführt, mit seiner Hilfe die Ursachen des Ferromagnetismus in metallischen Systemen, wie z. B. Eisen, mikroskopisch verstehen zu können. Der Gedanke war einfach: die energetisch ungünstige Wechselwirkung zwischen den Elektronen, d. h. die Bildung von doppelt besetzten Gitterplätzen, läßt sich im Prinzip dadurch vermeiden, daß sich alle Elektronen parallel zu einander ausrichten. Dann schließt bereits das Pauli-Prinzip eine weitere Annäherung und damit Wechselwirkung der Elektronen aus. Im vollständig ferromagnetischen Zustand (Abb. 1b) wäre die Wechselwirkungsenergie also tatsächlich exakt Null. Dieses Argument berücksichtigt aber nicht, daß das Pauli-Prinzip in einem solchen Zustand auch keine Bewegung der Elektronen mehr erlaubt (zumindest wenn es im Mittel ein Elektron pro Gitterplatz gibt). Es stellte sich bald heraus, daß das beschriebene Modell keineswegs ein natürliches Modell für Ferromagnetismus ist - im Gegenteil: Auf den meisten Gittern wird der Antiferromagnetismus (Abb. 1c) bevorzugt, da dann eine Bewegung der Elektronen immer noch möglich ist. Viele Fragen sind hier auch heute noch offen. Deshalb ist das Gebiet des Magnetismus weiterhin hochaktuell.

Metall-Isolator-Übergänge

Festkörper lassen sich hinsichtlich ihrer elektrischen Leitfähigkeit, bzw. der dazu inversen Größe, des elektrischen Widerstands, grob in vier Klassen einteilen: Supraleiter, Metalle, Halbleiter und Isolatoren. Im Supraleiter verschwindet der Widerstand völlig, in Metallen ist er zwar endlich, aber gering, und Isolatoren besitzen einen extrem hohen elektrischen Widerstand. (Halbleiter nehmen diesbezüglich eine Zwischenstellung ein). Metalle können einen elektrischen Strom also gut leiten - die Elektronen sind hier offensichtlich sehr beweglich. In Isolatoren ist dies nicht der Fall - die Elektronen sind dort unbeweglich, d.h. räumlich lokalisiert. Seit vielen Jahren ist bekannt, daß es Systeme gibt, die bei Veränderung eines physikalischen Parameters, z. B. der Temperatur, einen abrupten Übergang vom Isolator zum metallischen Verhalten zeigen, bzw. umgekehrt. Der elektrische Widerstand ändert sich dabei um mehrere Größenordnungen - ein dramatischer Effekt, wie man in Abb. 3 am Beispiel des Vanadiumoxids sieht. Ein derartiger Metall-Isolator-Übergang wird durch Wechselwirkungen im Festkörper hervorgerufen und ist damit, wie der Magnetismus, ein kooperatives Phänomen. Ursache hierfür kann ein ionischer Effekt sein, z.B. eine Veränderung in der Gitterstruktur des Festkörpers; der Metall-Isolator-Übergang kann jedoch auch durch rein elektronische Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Die Natur eines solchen elektronisch induzierten Metall-Isolator-Übergangs wurde in den letzten 50 Jahren intensiv untersucht. Dabei wurden verschiedene, theoretische Zugänge entwickelt, deren Ergebnisse z.T. aber nicht kompatibel sind.

V2O3

Typische Fragestellungen sind z.B., ob der Übergang abrupt oder stetig ist, ob er mit magnetischen Übergängen zusammenhängt, und wie er die Tieftemperatureigenschaften des Systems beeinflußt. Da es sich hier um die Untersuchung elektronischer Korrelationseffekte handelt, steht das oben eingeführte Hubbard-Modell wiederum im Zentrum theoretischer Überlegungen. Tatsächlich stellte sich kurz nach Einführung des Modells und dem vergeblichen Versuch, es zur Erklärung des metallischen Ferromagnetismus nutzbar zu machen, heraus, daß es sich hier (zumindest bei höheren Temperaturen) eher um ein Modell für den Metall-Isolator-Übergang handelt. In diesem Modell ist der Keim des Metall-Isolator-Übergangs per constructionem bereits enthalten. Bei schwacher Wechselwirkung dominiert die kinetische Energie; die Elektronen sind also beweglich und es handelt sich um ein Metall. Bei starker Wechselwirkung dagegen werden Doppelbesetzungen fast völlig vermieden; die Elektronen sind dann nur einzeln verteilt (Abb. 1), so daß ein elektrischer Strom nicht fließen kann. Bei einer endlichen „kritischen“ Wechselwirkung sollte es also zu einem Metall-Isolator-Übergang kommen. Bei diesem elektronischen Korrelationsproblem handelt es sich wie im Fall des Ferromagneten um ein Phänomen, dessen Untersuchung auf besonders große mathematisch-technische Probleme stößt. Hier hat ein von W. Metzner (jetzt Max-Planck-Institut für Festkörperforschung, Stuttgart) und mir 1989 eingeführter und danach international weiterentwickelter theoretischer Zugang zu neuen Erkenntnissen geführt. Er beruht auf der künstlichen (d.h. nur in der Theorie möglichen) Erhöhung der räumlichen Dimension des Systems von drei auf unendlich viele Dimensionen. Auf diese Weise erhält man eine neuartige „Theorie des mittleren Feldes“ bei der die Wechselwirkung zwischen den Elektronen viel genauer berücksichtigt wird.

Gerade bei der Untersuchung von Metall-Isolator-Übergängen hat es in den letzten Jahren sowohl im theoretischen wie auch im experimentellen Bereich wesentliche Fortschritte gegeben, die insbesondere in dem von der Deutschen Forschungsgemeinschaft von 2000 bis 2009 geförderten Augsburger Sonderforschungsbereich (SFB 484) mit dem Titel „Kooperative Phänomene im Festkörper: Metall-Isolator-Übergänge und Ordnung mikroskopischer Freiheitsgrade“ erzielt wurden.

Ausblick

Elektronische Korrelationen und Magnetismus beruhen auf faszinierenden Vielteilchenphänomenen, deren Untersuchungen noch über viele Jahre hinweg weltweit und insbesondere hier an der Universität Augsburg; von großem Interesse sein werden. Dies gilt sowohl für die Grundlagen, wie auch für anwendungsorientierte Fragestellungen, die gerade in den letzten Jahren immer mehr an Bedeutung gewonnen haben.

Literatur

Weitere Einführungen in das Thema „Elektronische Korrelationen“ finden sich in den Artikeln