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Daniel Schultheiß «  Cosima Schuster »  Peter Schwab
Cosima Schuster
Random and periodic lattice distortions in one-dimensional Fermi and spin systems
Supervisor: Prof. Ulrich Eckern [Theoretical physics II]
Date of oral examination: 06/24/1999
121 pages, english
Ausgangspunkt und Motivation für die in dieser Arbeit durchgeführten analytischen und numerischne Modellrechnungen ist die Beobachtung, dass in vielen Fällen der Metall-Isolator-Übergang mit einer strukturellen Verzerrung des Ionen-Gitters einhergeht. Somit stellt sich die Frage, ob die elektronischen Wechselwirkungen oder die Kopplung an das Gitter die treibende Kraft für den Übergang sind, wobei auch der Einfluss von Unordnung nicht ausser Acht gelassen werden darf. Leider fehlt noch immer das theoretische Rüstzeug, um diese Fragestellung direkt für reale Systeme anzugehen. Daher wird hier versucht, anhand von eindimensionalen Modellsystemen quasi-exakte Resultate zu gewinnen, die zunächst Hinweise auf Trends und Möglichkeiten geben sollen. Insbesondere ist dabei wichtig, die numerisch bzw. teilweise analytisch exakten Resultate mit Ergebnissen zu vergleichen, die mit approximativen Methoden (Mean-Field-Theorie, selbstkonsistente harmonische Näherung) abgeleitet wurden. Aufbauend auf verschiedenen Vorarbeiten wurde das Gittermodell spinloser Fermionen in einer Dimension im Detail untersucht. Eine wichtige, auch numerisch gut zugängliche Messgrösse, ist die sogenannte Phasensensitivität, die angibt, wie sich die Grundzustandsenergie bei Änderung der Randbedingungen ändert; diese Grösse ist, bei T=0, direkt mit dem Drude-Gewicht verknüpft und erlaubt daher eine Aussage über den Charakter der Grundzustands-Wellenfunktion (delokalisiert: Metall, lokalisiert: Isolator). Als erstes wurde das Phasendiagramm eines Systems mit zufälligen Defekten bestimmt: Für eine attraktive, mittelstarke Wechselwirkung konnte quantitativ bestätigt werden, dass trotz Unordnung ein delokalisierter Zustand stabil bleibt, d.h. das Luttinger-Flüssigkeitsverhalten hat auch bei endlicher Unordnung Bestand. In einem nächsten Schritt wurde eine (statische) Dimerisierung berücksichtigt, sowohl im Hopping-Term als auch in der Wechselwirkung. Für eine mittelstarke, attraktive Wechselwirkung zeigte sich, dass die Dimerisierung, zunächst als ein fester Parameter betrachtet, irrelevant ist, d.h. der delokalisierte Zustand bleibt stabil, sehr ähnlich dem Unordnungsfall. Allerdings ist der fermionische Energiegewinn aufgrund der Kopplung an die Verzerrung (im attraktiven Fall) nicht in der Lage, eine endliche Verzerrung (und damit eine endliche Energielücke) zu stabilisieren. Im Gegensatz dazu führt die Kopplung an die Verzerrung im repulsiven Fall zu einem lokalisierten Zustand mit endlicher Verzerrung und Energielücke. Letztere ist Peierls-artig für eine schwache Wechselwirkung, während für eine starke Wechselwirkung die in diesem Modell (bei halber Füllung) auftretende Instabilität gegenüber Ausbildun g einer Ladungsdichtewelle das Verhalten dominiert. -- Das Modell spinloser Fermionen ist mittels der Jordan-Wigner-Transformation auf das anisotrope Heisenberg-Modell abbildbar und kann daher auch zur Beschreibung von Spin-Ketten dienen, die Erweiterung auf das Hubbard-Modell für den Fall von realen Elektronen ist ebenfall leicht möglich.