Das Applet soll helfen, die Keplerschen Gesetze zu verstehen.
Zuerst eine kurze Erklärung des Parameters der Startgeschwindigkeit. Sie wird in Vielfachen der sogenannten 1. kosmischen Geschwindigkeit Vo angegeben. Das ist die Geschwindigkeit, die nötig ist, um eine erdnahe Umlaufbahn zu erreichen. Man erhält zum Beispiel eine kreisförmige Umlaufbahn, indem man die Startgeschwindigkeit gleich Vo und den Startwinkel 90° wählt. Es ergibt sich:
Für eine erdnahe Umlaufbahn beträgt der Wert von Vo etwa 7,9 km/s. ( Man findet diesen Wert im Applet, indem man den Abstand R und den Winkel 90° wählt. ) Beachte, dass sich der Betrag der Geschwindigkeit während der Bewegung ständig ändert, wenn es sich nicht um eine kreisförmige Umlaufbahn handelt!
Man kann erkennen, dass die Zeit für einen Umlauf unabhängig von der Form der Umlaufbahn ist, indem man den Wert für den Startwinkel ändert und alle anderen Parameter fest läßt. Man bedenke, dass die Größe der Hauptachse nur von der Energie abhängt und die Umlaufzeit wiederum nur von der Größe der Hauptachse. Durch die Wahl eines bestimmten Abstandes von der Erde beim Start und durch den Start mit immer der gleichen Geschwindigkeit bleibt die Energie für alle Winkel gleich groß und damit auch die Hauptachse. Hier die Formeln in einem kurzen Überblick:
In unserem Fall entspricht das
Vergleiche die Umlaufzeiten zweier kreisförmiger Umlaufbahnen mit einem Verhätnis der Radien von 1:4. Die Beziehung zur Formel von oben sollte man leicht finden.
Es lassen sich auch einige interessante Situationen zur Drehimpulserhaltung finden. Wähle zum Beispiel einen Startwinkel von 60°, einen Abstand von 2*R und die Startgeschwindigkeit Vo. Der Satellit müsste auf seiner Umlaufbahn durch das Innere der Erde fliegen. ( Erkennst Du warum? ) Man findet auch noch andere Möglichkeiten.
Surendranath Reddy.B.