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06031


Physik (Master) Wintersemester 2010/2011
06031 Differentialgleichungen [SV]
   
Dozent Wendland K., Scheidegger E.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 3
Schein Ja (Klausur; 10 LP)
Termin Mi, 12:15-13:45 u. Fr, 08:15-09:45, 1005/L
Inhalt Hauptthema sind lineare gewöhnliche Differentialgleichungen, anhand deren Lösungsmethoden und Eigenschaften der Lösungen wie z.B. Monodromien diskutiert werden Das zentrale Beispiel ist die hypergeometrische Differentialgleichung. Diese tritt sowohl in der Mathematik als auch in der Physik an zahlreichen Stellen auf.

Ein weiterer Schwerpunkt werden topologische und geometrische Aspekte sein. Dabei wird die Interpretation als Zusammenhang auf einem geeigneten Vektorbündel diskutiert, was auf die sogenannte Monodromiedarstellung führt.

Nach den linearen Differentialgleichungen werden auch einige nichtlineare Differentialgleichungen besprochen, wie z.B. die Painleve-Gleichungen.

Schliesslich kann die hypergeometrische Differentialgleichung zu einer speziellen Klasse von partiellen Differentialgleichungen erweitert werden, die von Gelfand, Kapranov und Zelevinsky gefunden wurde.

Begleitend 06032
Vorkenntnisse Analysis I - IV, Lineare Algebra. Vorkenntnisse aus der Topologie und der Funktionentheorie sind hilfreich, aber nicht notwendig.
Literatur Iwasaki, Kimura, Shimomura, Yoshida: "From Gauss to Painleve"