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06026


Physik (Master) Sommersemester 2011
06026 Riemannsche Geometrie [V]
   
Dozent Eschenburg J.-H.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 0
Schein Ja (Klausur, Übungen; 8 LP)
Termin Mo, 8:15-9:45 u. Mi, 8:15-9:45, 1005/L1
Inhalt Wie sieht die Geometrie unseres Raumes aus? Euklidisch? Aber wie sollen wir wissen, ob zwei Parallelen hinter dem nächsten Busch immer noch den gleichen Abstand haben? Wie sollen wir die Geometrie im Großen, gar im Weltall, beurteilen, wo wir uns doch kaum weg von unserem Fleck Erde rühren können? Die Riemannsche Geometrie stellt einen Begriff vor, der flexibel genug ist, um eine Geometrie zu beschreiben, die lokal euklidisch aussieht, über deren globale Struktur wir aber vielleicht keine Kenntnis haben. Das Unterscheidungsmerkmal zur euklidischen Geometrie ist die Krümmung, der wichtigste Begriff dieser Theorie. Wir werden diese Geometrie im Kleinen und im Großen untersuchen. Naturgemäß werden wir dabei auch die Grundlagen von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie behandeln, in der die Geometrie von Raum und Zeit mit der Massenverteilung im Weltall gekoppelt wird.
Begleitend 06027
Vorkenntnisse Eine einführende Vorlesung in die Differentialgeometrie ist nützlich, aber nicht unabdingbar
Literatur J.-H. Eschenburg, J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer 2007 W. Kühnel: Differentialgeometrie. Vieweg 1999 S.Gallot, D.Hulin, J.Lafontaine: Riemannian Geometry, Springer 1990 J. Jost: Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer 2008 M. Do Carmo: Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992

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