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06022


Physik Wintersemester 2001/2002
06022 Geometrie [WPV]
   
Dozent Eschenburg
Dauer 4 SWS
Studiensemester 3
Schein Ja (Klausur, Übungen)
Termin Mo, 10:15-11:45 u. Fr, 10:15-11:45, 1010/NW I
Inhalt Eine in sich abgeschlossen Einführung in die Geometrie für Lehramts- und Diplomstudenten in Mathematik und Physik, gleichzeitig eine Einführung in das Arbeitsgebiet Geometrie. Für Studierende, die in diesem Gebiet ihre Examensarbeit schreiben wollen, wird es im Sommersemester 2002 eine Anschlussvorlesung in Riemannscher Geometrie geben.

Geometrische Erkenntnisbildung spielt sich je nach der Problemstellung in verschiedenen Begriffsrahmen ab: Manche geometrischen Argumente beruhen auf Eigenschaften von Geraden und Parallelität, für andere benötigen wir Winkel- und Abstandsmessungen, wieder andere beruhen auf Symmetrieüberlegungen. Zu jedem dieser Begriffe gehört ein Teilgebiet der Geometrie: Projektive Geometrie (Punkt, Gerade, Inzidenz), affine Geometrie (Parallelität), Konforme Geometrie (Winkel), Metrische Geometrie (Abstand), Abbildungsgeometrie (Symmetrien). Natürlich sind diese Begriffe und die zugehörigen Gebiete der Geometrie auf vielfältige Weise miteinander verknüpft: Die Gerade ist die kürzeste Verbindung, Parallelen haben konstanten Abstand zueinander, rechte Winkel lassen sich durch Abstandsmessung oder Symmetrie beschreiben, die Geometrie der Winkel ist erstaunlicherweise gleichzeitig die Geometrie der Kugeln und hängt eng mit der Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie zusammen. Wir wollen in der Vorlesung diese und weitere geometrische Ideen und ihre Verknüpfungen studieren, überraschende Erkenntnisse aus Figuren gewinnen und eine Einführung in die Ideenwelt der neueren Geometrie geben. Die Geometrie ist nach wie vor eines der zentralen Gebiete der Mathematik mit vielfachen Anwendungen und Bezügen zu anderen Fächern, besonders zur Physik.

Begleitend 06023
Vorkenntnisse Lineare Algebra I und II, Analysis I und II
Literatur M. Berger: Geometry. Springer 1994; D. Hilbert, St. Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie, Springer
Weitere Informationen Für Lehrkräfte empfohlen *)