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06053


Physik Sommersemester 2008
06053 Nichtlineare Analysis (Verzweigungstheorie) [HV2]
  Hauptvorlesung II im Bereich »«
   
Dozent Kielhöfer H.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 6
Schein Ja (Klausur, Übungen)
Termin Mo, 10:00-11:30 u. Fr, 10:00-11:30, 1007 L1
Inhalt In der Vorlesung "Funktionalanalysis" wurden ausschließlich lineare Probleme behandelt, sozusagen eine Lineare Algebra ''unendlich vieler unabhängiger Variabler'' (Hilbert). Zur Lösung nichtlinearer Probleme stellt die Vorlesung Analysis in erster Linie die ''linerae Approximation'' (= Differentiation) zur Verfügung. Diese eignet sich hervorragend zur lokalen Analyse. Zur Untersuchung globaler nichtlinearer Probleme hingegen bedarf es zusätzlicher Methoden. In dieser Vorlesung sollen vor allem * topologische Methoden und * Variationsmethoden vorgestellt werden. Die ersten beruhen auf der Homotopietheorie (Abbildungsgrad, etc.), die letzteren auf der Tatsache, dass Extrema eines Funktionals die zugehörigen Euler-Lagrange Gleichungen befriedigen. Bei Parameterabhängigkeit (was bei angewandten Problemen in der Regel der Fall ist) können Lösungen eindeutig fortgesetzt werden (Theorem über implizite Funktionen) oder die Eindeutigkeit geht verloren: Es liegt eine Verzweigung vor, die auch als ''Selbstorganisation neuer Zustände'' beschrieben wird, und die für angewandte Probleme von großer Bedeutung ist.
Begleitend 06054
Vorkenntnisse Partielle Differentialgleichungen, Funktionalanalysis