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06057


Physik Sommersemester 2007
06057 Partielle Differentialgleichungen [HV2]
  Hauptvorlesung II im Bereich »«
   
Dozent Kielhöfer H.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 6
Schein Ja (Übungen, Mündl.Prüfung)
Termin Do, 08:15-09:45 u. Fr, 08:15-09:45, 1010 L1
Inhalt Die Minimierung von Energiefunktionalen physikalischer Probleme führt auf die Euler-Lagrange-Gleichungen, welche partielle Differentialgleichungen mit (natürlichen) Randbedingungen sind. Ist das Funktional quadratisch und konvex, ist die Differentialgleichung linear und elliptisch. Wir behandeln im wesentlichen lineare elliptische Randwertprobleme, d.h. wir suchen die Lösung einer linearen elliptischen partiellen Differentialgleichung, welche auf dem Rand eines Gebietes vorgeschriebene Werte annimmt. Die Existenz einer " schwachen " Lösung schenkt uns die Funktionalanalysis; dass es sich in der Tat um eine " klassische " Lösung handelt, bedarf einer zusätzlichen Analyse (Regularitätstheorie). Danach wenden wir uns parabolischen Anfangs-Randwertproblemen zu und entdecken die Analogie zu gewöhnlichen Differentialgleichungen, indem wir durch die Lösungen einen Halbfluß in einem unendlich dimensionalen Phasenraum definieren. Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis sind nützlich.
Begleitend 06058