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06044


Physik Sommersemester 2006
06044 Liegruppen [SV]
   
Dozent Kollross A.
Dauer 2 SWS
Studiensemester 5
Schein Ja (Klausur)
Termin Mi, 12:30-14:00, 1007 NW I
Beginn 26.04.2006
Inhalt Liegruppen sind Gruppen, die gleichzeitig die Struktur einer Mannigfaltigkeit besitzen. Sie treten in vielen Gebieten der Mathematik, auch der Physik, bei der Beschreibung von Symmetrien auf; sie sind selbst aber auch für die Geometrie als Beispiele und Studienobjekte mit hoher Symmetrie von Bedeutung. Wichtige und typische Beispiele für Liegruppen sind die aus der linearen Algebra bekannten Matrizengruppen wie die allgemeine lineare Gruppe, die orthogonale oder unitäre Gruppe.

In dieser Vorlesung wird zunächst eine Einführung in die grundlegenden Aspekte der Theorie der Liegruppen gegeben. Danach werden weitere Themen wie die Darstellungstheorie (insbesondere kompakter Liegruppen), Gruppenwirkungen und homogene Räume behandelt. Falls genügend Zeit bleibt, wollen wir auch die Klassifikation der kompakten Liegruppen, Ausnahme- und Spingruppen besprechen.

Vorkenntnisse Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra
Literatur F.A. Adams: Lectures on Lie Groups. Benjamin 1969
A. Arvanitoyeorgos: An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces. AMS Student Mathematical Library 2003
T. Bröcker, T. tom Dieck: Representations of Compact Lie Groups. Springer 1985
Hall, Brian C.: Lie groups, Lie algebras, and representations. Graduate Texts in Mathematics, 222. Springer 2003
J. Hilgert, K.H. Neeb: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Vieweg 1991
Rossmann, Wulf: Lie groups. An introduction through linear groups. Oxford University Press 2002