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06025


Physik Sommersemester 2006
06025 Variationsrechnung [HV2]
  Hauptvorlesung II im Bereich »«
   
Dozent Kielhöfer H.
Dauer 4 SWS
Studiensemester 4
Schein Ja (Klausur, Übungen)
Termin Mi, 08:30-10:00 u. Do, 08:30-10:00, 1009 NW I
Inhalt Der Begriff "Variationsrechnung" ist historisch entstanden und bezeichnet Methoden, von einem "Funktional" die Extrema zu berechnen. Dabei hängen Funktionale nicht nur (wie in der Schule oder in der Vorlesung über Analysis) von einer oder mehreren Veränderlichen ab, sondern die Variablen sind in der Regel auch selbst Funktionen. Als Beispiel sei die historische Variationsaufgabe von J. Bernoulli erwähnt, welche er 1696 öffentlich gestellt hat: Auf welcher Kurve, die einen Punkt A mit einem tieferen Punkt B verbindet, ist die Laufzeit einer rollenden Kugel minimal? Das Funktional ist die Laufzeit in Abhängigkeit von der Kurve, welche A und B verbindet. Extremalprinzipien spielen in der Natur eine fundamentale Rolle. Stabile physikalische Zustände lassen sich in der Regel durch eine minimale Energie beschreiben, woraus viele physikalische Gesetze herzuleiten sind. Maximale Wirkung mit minimalem Aufwand zu erreichen ist ein fundamentales Prinzip in der gesamten Natur (Gesellschaft), so daß sich die Variationsrechnung zu einem zentralen Gebiet der Mathematik entwickelt hat. Diese Vorlesung ist eine elementare Einführung in dieses Gebiet. Für Vertiefungen sind mathematische Hilfsmittel erforderlich, die in den Vorlesungen "Funktionalanalysis", "Partielle Differentialgleichungen" oder "Nichtlineare Analysis" bereit gestellt werden. Zuletzt sei erwähnt, daß die Methoden zur Berechnung der Extremalen einen engen Bezug zur Numerik haben.
Begleitend 06026
Vorkenntnisse Analysis, Lineare Algebra