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06024


Physik Sommersemester 2003
06024 Geometrie [HV1]
  Hauptvorlesung I im Bereich »«
   
Dozent Eschenburg
Dauer 4 SWS
Studiensemester 3
Schein Ja (Klausur, Übungen)
Termin Mo, 10:15-11:45 u. Fr, 12:30-14:00, 1005 NW I
Inhalt Geometrische Erkenntnisbildung spielt sich je nach der Problemstellung in unterschiedlichen Begriffsrahmen ab: Manche geometrischen Argumente beruhen auf Eigenschaften von Geraden und Parallelität, für andere benötigen wir Winkel- und Abstandsmessungen, wieder andere beruhen auf Symmetrieüberlegungen. Zu jedem dieser Begriffe gehört ein Teilgebiet der Geometrie: Projektive Geometrie (Punkt, Gerade, Inzidenz), affine Geometrie (Parallelität), Konforme Geometrie (Winkel), Metrische Geometrie (Abstand), Abbildungsgeometrie (Symmetrien). Differentialgeometrie (Krümmung). Natürlich sind diese Begriffe und die zugehörigen Gebiete der Geometrie auf vielfältige Weise miteinander verknüpft: Die Gerade minimiert den Abstand, Parallelen haben konstanten Abstand zueinander, rechte Winkel lassen sich durch Abstandsmessung oder Symmetrie beschreiben, die Geometrie der Winkel ist erstaunlicherweise gleichzeitig die Geometrie der Kugeln und hängt eng mit der Geometrie der Speziellen Relativitätstheorie zusammen. Wir wollen in der Vorlesung diese und weitere geometrische Ideen und ihre Verknüpfungen studieren, überraschende Erkenntnisse aus Figuren gewinnen und eine Einführung in die Ideenwelt der neueren Geometrie geben. Die Geometrie ist nach wie vor eines der zentralen Gebiete der Mathematik mit vielfachen Anwendungen und Bezügen zu anderen Fächern, besonders zur Physik.

Begleitend 06025
Vorkenntnisse Analysis und Lineare Algebra
Literatur M. Berger: Geometry I, II D. Hilbert, S. Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie
Weitere Informationen Eine in sich abgeschlossen Einführung in die Geometrie für Lehramts- und Diplomstudenten in Mathematik und Physik. Die Veranstaltung ist auch für Studierende des nichtvertieften Lehramts (Grund-, Haupt- und Realschule) geeignet und ersetzt die beiden 2-stündigen Vorlesungen Analytische und Synthetische Geometrie. Gleichzeitig ist diese Vorlesung der erste Teil einer Einführung in das Arbeitsgebiet Geometrie. Für Studierende, die in diesem Gebiet vertiefte Kenntnisse erwerben oder ihre Examensarbeit schreiben wollen, wird es im Wintersemester 2003/04 eine Anschlussvorlesung in Riemannscher Geometrie geben.

Hauptvorlesung I zu Geometrie/Topologie

Für Lehrkräfte empfohlen *)