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Workshop "Nonlinear Problems in Noisy Systems"
(29. September - 2. Oktober 1997/ Universität Augsburg)




Programm:

  Mo, September 29
Tu, September 30
We, October 1
Th, October 2
9:15 - 9.30 Welcome Address
9:30 - 10:30 L. Schimansky - Geier
(Humboldt Universität Berlin)

Brownian Motion and Structures
L. Arnold
(Universität Bremen)

Stochastic Bifurcation Theory
P. Talkner
(PSI Villingen)

Thermally Activated Rates: Deviations From Asymptotic Results
A. Kittel
(University of California, Berkeley)

Stochastic Resonance in Experiment
  Coffee
11:00 - 12:00 L. Arnold
(Universität Bremen)

Introduction to Random Dynamical Systems
L. Schimansky - Geier
(Humboldt Universität Berlin)

Noise in Nonlinear Mechanical Systems
G. Schüller
(Universität Innsbruck)

On Weight-Controlled Simulation Methods in Stochastic Mechanics
P. Reimann
(Universität Augsburg)

Self-similar Markov-Models for Transport in Noisy Hamiltonian Systems
  Lunch Summary and Good-Bye Address
14:00 - 15:00 L. Arnold
(Universität Bremen)

Stochastic Differential Equations
W. Kliemann
(Iowa State University)

Global Analysis of Diffusion Processes II: Global Analysis and Bifurcation Behavior
L. Grüne
(Universität Augsburg)

Numerical Computation of Lyapunov Exponents via Optimal Control Methods
15:00 - 16:00 P. Talkner
(PSI Villingen)

Rates and Mean First Passage Times: Basic Concepts, Simple Models
J. Luczka
(Silesian University Katowice)

Diffusion of Randomly Growing Fractal Clusters
R. Bartussek
(Universität Augsburg)

Theory and Experiments for Brownian Motors
  Coffee
16:30 - 17:30 W. Kliemann
(Iowa State University)

Global Analysis of Diffusion Processes I: Global Analysis and Control Theory
B. Aulbach
(Universität Augsburg)

The Role of Invariance in the Theory of Nonautonomous Difference Equations
F.W. Schneider
(Universität Würzburg)

Stochastic Resonance in Chemics

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Pressebericht (UniPress 4/97):

Mathematische und physikalische Analysen verrauschter dynamischer Systeme

Internationaler Workshop im Rahmen des Graduiertenkollegs “Nichtlineare Probleme in Analysis, Geometrie und Physik”

Vom 29. September bis 2. Oktober 1997 fand am Institut für Mathematik der Universität Augsburg ein Workshop zum Thema “Nonlinear Problems in Noisy Systems” statt. Dieser Workshop, dessen Organisation in den Händen von Prof. Dr. Fritz Colonius (Institut für Mathematik) und Prof. Dr. Peter Hänggi (Institut für Physik) lag, hatte zum Ziel, die am Graduiertenkolleg beteiligten Stipendiaten und Wissenschaftler mit aktuellen Fragestellungen aus dem Bereich der verrauschten dynamischen Systeme bekanntzumachen.


Unter einem “dynamischen System” versteht man - grob gesprochen - ein mathematisches Modell eines beliebigen Objekts der realen Welt oder unserer Vorstellung, das sich im Laufe der Zeit verändert. Von einfachen Bewegungen eines Fahrzeugs, wie man sie im Physikunterricht der Schule kennenlernt, reichen die Beispiele über komplizierte physikalische Bewegungsabläufe, chemische Reaktionen, biologische Wechselwirkungen und soziologische Interaktionen in buchstäblich alle Bereiche unseres Lebens, und zwar auf jeder Größenskala vom Mikro- bis in den Makrokosmos, und von den einfachsten linearen Modellen bis hin zu den heutzutage vieldiskutierten komplexen nichtlinearen Systemen. Berücksichtigt man beim Studium eines dynamischen Systems nicht nur die zugrunde liegenden deterministischen Gesetzmäßigkeiten, sondern auch den Einfluß des Zufalls (auch “Rauschen” genannt), so spricht man von einem “verrauschten” dynamischen System.

An den vier Tagen des Workshops wurden den ca. 30 Teilnehmern in 17 Vorträgen verschiedene Aspekte zufälliger dynamischer Systeme nähergebracht. Das Spektrum der Vortragsthemen reichte dabei von der reinen mathematischen oder physikalischen Theorie bis hin zu praktischen Anwendungen aus Physik, Chemie, Biologie, sowie den Ingenieur- und Kommunikationswissenschaften.

Rauschinduzierter Transport

Der Workshop begann mit einer historischen Einführung durch L. Schimansky-Geier (Berlin) in die Physik der Brownschen Bewegung und deren Bedeutung für die Strukturbildung. Dem Zusammenhang zwischen mittleren Austrittszeiten aus dynamischen Attraktoren und dem Konzept von Übergangsraten in metastabilen stochastischen bzw. in hamiltonschen chaotischen Systemen waren die Vorträge von P. Talkner (PSI Villigen/Schweiz) bzw. P. Reimann (Augsburg) gewidmet. Die Problematik der Brownschen Bewegung und der Diffusion von fraktalen Gebilden, wie sie z. B. bei der Ausscheidung von Metallen in Lösungen auftritt, hatte der Vortrag von J. Luczka (Kattowitz/Polen) zum Thema. R. Bartussek (Augsburg) beschrieb den rauschinduzierten Transport in sog. Ratschenstrukturen, wie sie etwa bei Schraubenschlüsseln oder Wagenhebern realisiert sind, die aber auch in Form sog. molekularer Motoren für den Transport von Molekülen und Proteinen in biologischen Systemen verantwortlich sind.

Stochastische Resonanz

Inwieweit sich der im Alltag als eher lästig empfundene Einfluß von Rauschen auf ein dynamisches System bei geeigneter Dosierung nutzbringend auf physikalische Kommunikations- und Transportprozesse auswirken kann, kam in verschiedenen Vorträgen zum Thema “Stochastische Resonanz” zum Ausdruck. Es handelt sich hierbei um ein für zahlreiche Anwendungen in Biologie, Chemie, Physik und Kommunikationswissenschaften verantwortliches Phänomen, bei dem zwischen einem schwachen Eingangs-Signal und dem stochastischen Ausgangs-Signal eine Art Synchronisation stattfindet, die bei Erreichen einer bestimmten Rauschintensität maximale Wirkung zeigt. Über den Effekt der stochastischen Resonanz im Zusammenhang mit der Musterbildung und Erkennung von verrauschten Bildern berichtete L. Schimansky-Geier (Berlin). Theorie und Experimente zum Zwecke der Optimierung des Signal-Rausch Verhältnisses in bistabilen Halbleiterbauelementen hatte der Vortrag von A. Kittel (Berkeley/USA) zum Thema. Dem experimentellen Nachweis stochastischer Resonanz in bistabilen chemischen Oszillatorsystemen war der Vortrag von F. W. Schneider (Würzburg) gewidmet.

Zufällige Dynamik

Naturgemäß eher theoretischer Art waren die Themen der Mathematiker. In den Vorträgen von L. Arnold (Bremen) wurde deutlich, daß in der mathematischen Theorie verrauschter Systeme durch die Kombination deterministischer Dynamik mit stochastischer Analysis in den letzten zehn Jahren ein Durchbruch erzielt wurde. In welcher Weise die Theorie zufälliger dynamischer Systeme mit anderen Bereichen der Mathematik in Wechselwirkung steht, wurde im Vortrag von B. Aulbach (Augsburg) über Invarianz bei zeitabhängigen Differenzengleichungen deutlich. Der Vortrag von W. Kliemann (Iowa/USA) war der Verbindung verrauschter Systeme zur mathematischen Kontrolltheorie gewidmet. Hierbei stand die Analyse von Bistabilität und von seltenen Ereignissen im Vordergrund, welche auf ganz unterschiedliche Modelle angewandt werden können, so etwa auf die sog. bakterielle Atmung oder auf die Schaukelbewegungen von Schiffen. Dies wurde im Vortrag von L. Grüne (Augsburg) über Stabilitätsanalysen mit Hilfe von Methoden der optimalen Steuerung vertieft. Numerische Simulationen sehr kleiner Wahrscheinlichkeiten, wie sie etwa bei Stabilitätsuntersuchungen von Bauwerken unter Erdbebeneinfluß auftreten, wurden im Vortrag von G. Pradlwarter (Innsbruck/ Österreich) vorgestellt.

Fazit

Die sorgsam ausgewählten und aufeinander abgestimmten Vortragsthemen haben in Verbindung mit den sehr lebendigen und engagierten Diskussionen einen wichtigen Beitrag geleistet zur besseren Verständigung zwischen den am Graduiertenkolleg beteiligten Mathematikern und theoretischen Physikern. Sie machten einerseits die unterschiedlichen Sprachen, Methoden und Zielsetzungen deutlich, die bei der Analyse verrauschter Systeme von Bedeutung sind, andererseits kamen aber auch die vielfältigen gemeinsamen Interessen zum Vorschein, die ein weiteres Zusammenwachsen der unterschiedlichen Arbeitsgruppen aus Mathematik und Physik erwarten lassen.

All dies kam deutlich in der von allen Teilnehmern besuchten Abschlußdiskussion zum Ausdruck. Einig war man sich dabei auch in dem Wunsch, im nächsten Jahr eine ähnliche Veranstaltung erneut durchzuführen.

Bernd Aulbach

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