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Martin Raible
Stochastische Feldgleichungen fuer amorphes Schichtwachstum
Betreuer: Priv.-Doz. Dr. Stefan J. Linz [Theoretische Physik I]
Datum der mündlichen Prüfung: 26.07.2000
111 Seiten, deutsch , ISBN 3-8265-8143-1 (Shaker-Verlag, Aachen)
Das Ziel dieser Arbeit ist, mit Hilfe stochastischer partieller Differentialgleichungen das Verstaendnis des Wachstumsprozesses duenner amorpher Schichten zu verbessern. Dazu wurde mit den fuer das Schichtwachstum gueltigen physikalischen Symmetrien, der Bedingung verschwindender zusaetzlicher Driftgeschwindigkeit und der Anwendung einer Entwicklung in den Gradienten des Hoehenprofils h(x,y,t) eine einfachst moegliche nichtlineare stochastische Feldgleichung hergeleitet. Die einzelnen Terme der Depositionsgleichung wurden mit mikroskopischen Prozessen beim Schichtwachstum verknuepft. Z. B. wurde die beim amorphen Schichtwachstum auftretende Wachstumsinstabilitaet mit der Ablenkung der Teilchenbahnen kurz vor der Deposition durch atomare Anziehung erklaert. Spaeter wurde das Modell um die Moeglichkeit von Dichteschwankungen der wachsenden Schicht, die von der Neigung der Oberflaeche abhaengen, erweitert. Hierfuer wurde ein zusaetzlicher Term in die Depositionsgleichung eingefuegt, der die Form der Kardar-Parisi-Zhang- (KPZ) Nichtlinearitaet besitzt und eine zusaetzliche Drift der mittleren Schichtdicke verursacht. Als erster Schritt zur Analyse der Depositionsgleichung wurde die Existenz und Stabilitaet stationaerer Loesungen im Grenzfall verschwindenden Depositionsrauschens und konstanter Dichte der wachsenden Schicht untersucht. Es zeigte sich, dass bei der physikalisch relevanten Vorzeichenwahl der Parameter die triviale Loesung (h konstant) linear instabil ist. Vielmehr kommt es zu einem Huegelwachstum, das nach einem Vergroeberungsprozess der huegelartigen Struktur bei einer nichttrivialen stabilen stationaeren Loesung endet, die auf dem zugrundeliegenden Intervall (bei periodischen Randbedingungen) nur einen einzigen Huegel besitzt. Dieses Huegelwachstum wurde, auch im stochastischen Fall, durch Untersuchung der Rauhigkeitsentwicklung und der Korrelationslaenge der Hoehen-Hoehen-Korrelationsfunktion quantitativ bestimmt. Der Vergleich mit experimentellen Daten an amorphen ZrAlCu-Schichten zeigte die Notwendigkeit der Beruecksichtigung lokaler Dichteschwankungen, die durch die KPZ-Nichtlinearitaet ausgedrueckt werden. Damit wurde eine sehr gute Uebereinstimmung mit den Messdaten erreicht. Mikroskopische Groessen konnten aus den Parametern der Feldgleichung bestimmt werden. Es konnte ausgeschlossen werden, dass die beim amorphen Schichtwachstum auftretende Wachstumsinstabilitaet durch mechanische Spannungen verursacht ist. Verschiedene numerische Verfahren fuer stochastische partielle Differentialgleichungen werden kurz erklaert.