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Rudolf Staudt
Quanten-Monte-Carlo-Simulationen des dreidimensionalen Hubbard-Modells
Betreuer: Prof. Dr. Alejandro Muramatsu [Theoretische Physik II]
Datum der mündlichen Prüfung: 20.12.1999
79 Seiten, deutsch , ISBN 3-8265-7051-0 (Shaker-Verlag, Aachen)
Die Quanten-Monte-Carlo(QMC)-Methode hat gegenüber anderen numerischen Verfahren zur exakten Behandlung stark korrelierter Systeme den Vorteil, dass mit ihr Systemgrößen betrachtet werden können, die eine finite size-Skalierung erlauben. In dieser Arbeit wird mit Hilfe von Grosskanonischen QMC-Simulationen das Phasendiagramm des dreidimensionalen Hubbard-Modells auf einem einfachen kubischen Gitter mit Nächst-Nachbar-Hüpfen (Hüpfmatrixelement t) untersucht. Durch die Verwendung seit kurzem erst verfügbarer Hochleistungsrechner können Gitter bis zu einer Größe von 1000, in Einzelfällen auch 1728, Plätzen simuliert werden. Dies macht erstmals eine zuverlässige finite size-Skalierung möglich.
Frühere QMC-Arbeiten litten vor allem unter dem Mangel, dass wegen kleiner Gitter keine überzeugende finite size-Skalierung durchführbar war.
Die Néel-Temperaturen TN für den magnetischen Phasenübergang liegen wesentlich tiefer als die bisher mit QMC-Methoden erhaltenen. Besonders bemerkenswert ist, dass sich die neuen Resultate bis zu einer mittleren Wechselwirkungsstärke U (U etwa 8t) mit denjenigen aus der Dynamischen Mean-Field-Theorie (DMFT) decken. Denn die DMFT liefert als eine mean field-Theorie eine obere Grenze für die Übergangstemperaturen. Für Werte von U größer als 8 ergeben sich aus der Simulation im Vergleich zur DMFT niedrigere kritische Temperaturen. Diese niedrigeren Übergangstemperaturen befinden sich einerseits in guter Übereinstimmung mit denen des für großes U als Limes des Hubbard-Modells betrachteten antiferromagnetischen Heisenberg-Modells bzw. dessen Phasengrenze. Andererseits kann man sich das Überschätzen der Néel-Temperatur in der DMFT bei hohem U (U > 8t) mit der Vernachlässigung der räumlichen Fluktuationen durch die DMFT erklären. Auch verschiebt sich das Maximum für TN von U etwa 10 t in den bisherigen Arbeiten zu U etwa 8t hier.
Die zentrale Größe zur Bestimmung der magnetischen Phasengrenze ist der magnetische Strukturfaktor S(q) für den Wellenzahlvektor q=(\pi,\pi,\pi). Die finite size-Skalierungen lassen den Schluss zu, dass sich die finite size-Korrekturen proportional zu 1/N verhalten.
Die Berechnung der spezifischen Wärme und der daraus bestimmten kritischen Temperaturen bestätigt die Übergangstemperaturen TN, die wir über S(\pi,\pi,\pi) erhielten.
Für den Metall-Isolator(MI)-Übergang in der paramagnetischen Phase wird ein Übergangsbereich - crossover - erhalten. Dafür liefert die kinetische Energie ein erstes Indiz für den Bereich des Übergangs. Die Kompressibilität \kappa zeigt deutlich einen Übergang für U im Bereich zwischen 9t und 10t an. Der Übergang hängt in diesem Fall nicht von der Gittergröße ab. Es besteht also kein finite size-Effekt. Allerdings zeigt sich ein Aufweichen des Übergangs auf einen Bereich von 9t bis 11t für U bei Erhöhung der Temperatur T. Da beim MI-Übergang keine Symmetriebrechung vorliegt, fehlt die Möglichkeit eines strengen Kriteriums und man erhält ein crossover. Die Bestimmung des Übergangs bleibt daher unscharf. Es besteht eine gute qualitative Übereinstimmung mit der DMFT, die den crossover-Bereich aber erst bei Werten von U größer als 11t festlegt. Diese Verschiebung folgt allerdings der Veränderung, die wir zuvor für das Maximum der Néel-Temperaturen konstatierten und ist daher als konsistent anzusehen.
Zusammenfassend stellen wir in vier Punkten fest:
- Erstmals konnte mit einem aussagekräftigen finite size scaling die Phasengrenze des dreidimensionalen Hubbard-Modells auch für mittleres und großes U bestimmt werden.
- Die Ergebnisse bestätigen bis mittleres U die DMFT.
- Für großes U unterschreiten sie die Néel-Temperaturen der DMFT. Dies kann mit den in der QMC-Methode berücksichtigten räumlichen Fluktuationen plausibel begründet werden.
- Die Phasengrenze für den MI-Übergang in der paramagnetischen Phase konnte ebenfalls mit guter Genauigkeit und in qualitativer Übereinstimmung mit der DMFT im Rahmen eines crossover-Verhaltens ermittelt werden.