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Daniela Schneider
Jahn-Teller-Effekt im erweiterten Hubbard-Modell
Betreuer: Priv.-Doz. Dr. Karl-Heinz Höck [Theoretische Physik II]
Datum der mündlichen Prüfung: 12.02.2007
125 Seiten, deutsch , OPUS (Online-Publikations-Server) der Universitätsbibliothek Augsburg
Wir haben uns in dieser Arbeit mit den durch die gegenseitige Beeinflussung mikroskopischer Freiheitsgrade hervorgerufenen Effekten beschäftigt. Vielfach wird sowohl die Betrachtung der Kramers- als auch orbitaler Entartung herangezogen, um komplexe Ordnungsphänomene bezüglich der magnetischen und orbitalen Eigenschaften in Festkörpern zu erklären. Häufig wird dabei das Hauptaugenmerk auf rein elektronische Korrelationen gelegt. Wir haben untersucht, in welcher Weise die Interaktion der Elektronen mit dem Gitter neue Aspekte in die bereits komplexe Physik der rein elektronischen Freiheitsgrade bringt. Die vorliegende elektronische Entartung führt uns in diesen Systemen zur Behandlung des Jahn-Teller-Effekts. Um störungstheoretische Methoden zugänglich zu machen, haben wir die Konfiguration des E ⊗ β-Jahn-Teller-Effekts gewählt.
Der Einführung des Modells folgt eine auf der Spin-Algebra basierende Symmetrieanalyse. Die Wechselwirkungen wurden hinsichtlich ihrer Symmetriebrechung untersucht, um die Erhaltungsgrößen zur Klassifizierung des Eigensystems heranzuziehen. Wir haben uns einen ersten Einblick in das Wechselspiel von Jahn-Teller-Effekt und Korrelationen bei der Behandlung des Bipolaron-Problems verschafft. Die Betrachtung zweier Polaronen auf einem Gitter im Grenzfall starker Elektron-Phonon-Kopplung hat ergeben, dass in diesem Regime aufgrund des exponentiell gedämpften Austauschbeitrags die Energie der freien Polaronen immer geringer ist, als der Energiegewinn des interorbitalen Bipolarons. Es ist bekannt, dass im Holstein-Hubbard-Modell trotz effektiv repulsiver Wechselwirkung eine stabile Phase eines benachbarten Bipolarons existiert. Das zugehörige Phasendiagramm bleibt bei Betrachtung des auf orbitale Entartung erweiterten Hubbard-Modells mit E ⊗ β-Jahn-Teller-Kopplung erhalten. Jedoch sind die Grundzustände aufgrund des zusätzlichen orbitalen Freiheitsgrades höher entartet.
Der Behandlung der Situation des „fast leeren” Gitters folgt die Betrachtung des Hamiltonoperators bei viertel Füllung, also einem Elektron pro Gitterplatz. Unter der Bedingung, dass die Anregungsenergien aus dem Grundzustand die Hüpfrate dominieren, wurde ein effektives Modell entwickelt. Bekanntestes Beispiel solch einer Entwicklung ist der Übergang vom Ein-Band-Hubbard-Modell zu einem effektiven Heisenberg-Modell. Der zusätzliche Freiheitsgrad der orbitalen Entartung resultiert in einem Spin-Orbital-Modell. Die Phononen finden über modifizierte Kopplungsparameter Eingang in die Theorie. Während intraorbitale Prozesse wenig beeinflusst werden, stellt sich die Situation für interorbitale Prozesse anders dar. Die Berücksichtigung der Gitterdynamik bewirkt anisotrope Beiträge zum Energiegewinn, hervorgerufen durch algebraische und exponentielle Dämpfung mit der Jahn-Teller-Stabilisierungsenergie für Erhaltung und Änderung der Verzerrungskonfiguration des Gitters durch den Austausch-Prozess. Bemerkenswerterweise spiegeln sich diese Phänomene bei adiabatischer Behandlung des Problems, d. h. die Betrachtung der Verzerrungen ohne Dynamik, nicht wider.
Es wurde untersucht, wie sich diese Effekte bei Auswertung des effektiven Modells in molekularen Systemen auswirken. Zunächst wurde das effektive Modell für das Dimer ausgewertet und mit Ergebnissen der exakten Diagonalisierung verglichen. Dieses einfache System wurde verwendet, um die Art der Kopplungen im mikroskopischen und im effektiven Modell zu studieren. Um auch geometrischer Frustration, wie sie z. B. in Dreiecks- und Pyrochlorgittern auftritt, Rechnung zu tragen, haben wir deren Grundbausteine, den trimolekularen Komplex und den Tetraeder, untersucht. Durch Verwendung der Erhaltungsgrößen und Einbeziehung der zugrunde liegenden Symmetrieeigenschaften der Komplexe ist es gelungen, das Eigensystem analytisch zu berechnen. Wir fanden das gleiche Phasendiagramm für beide Stukturen mit vier Bereichen. Der Bereich effektiv attraktiver Coulomb-Wechselwirkung wird im Rahmen unseres Modells nicht beschrieben, da Doppelbesetzung als energetisch günstigster Zustand erwartet wird. Angrenzend ergibt sich eine ferroorbitale Phase, deren Zustände aufgrund von Spin-Austausch-Prozessen energetisch bevorzugt werden. In einem weiten Bereich des Phasendiagramms stellt das SU(4)-Singulett den Grundzustand für den Tetraeder dar. Bemerkenswert ist die Ausbildung einer Spin-Triplett-Phase. Der Energiegewinn findet dort ausschließlich über interorbitale Prozesse statt. Als Grundzustand kommt diese Phase nur bei phononischer und nicht adiabatischer Behandlung des Problems unter Einbeziehung der Hundschen Kopplung in Frage.